递归解题策略：从NOIP2017习题分析

"递归题总结" 在编程竞赛或算法学习中，递归是一种非常重要的问题解决方法，尤其是在处理字符串、树形结构等复杂问题时。递归题常常需要我们理解如何通过递归函数来解决问题，并能有效地进行分析和求解。本资源主要讨论了如何高效地解冑递归题，特别是针对NOIP2017中的递归习题，如lps这类题目。 递归题速解的关键在于理解和应用两种主要策略：绘制递归图和寻找规律。对于简单的递归程序，可以直接通过阅读和理解代码来得出结果。然而，对于更复杂的题目，如lps（Longest Palindromic Subsequence，最长回文子序列），这两种方法就显得尤为重要。 首先，绘制递归图可以帮助我们直观地理解函数调用的过程。通过图形化表示，可以清晰地看到每个递归调用的边界条件和基本情况，有助于找出解题的模式。 其次，寻找规律是另一种有效的方法。对于lps问题，我们可以观察到以下规律： 1. **规律一**：如果字符串的首尾字符相同，且字符串长度为2，那么它的最长回文子序列长度为2。例如，"aa"的lps是"aa"，其长度为2。 2. **规律二**：当字符串的首尾字符不同时，且字符串长度为2，其最长回文子序列长度为1。例如，"ab"的lps是"a"或"b"，其长度为1。 3. **规律三**：通过对规律一和二的推广，我们可以推断出更一般的情况。在计算lps时，需要比较包含首尾字符的子串与其他不包含首尾字符的子串的lps，以及考虑首尾字符是否相等的情况。 在编写递归函数时，需要特别注意边界条件的处理，例如，当索引i大于j时，表示没有子串，因此lps的长度为0。此外，当i等于j时，表示只有一个字符，其lps长度为1。 递归解题的关键在于理解和利用递归的基本性质，即每次递归调用都向基本情况逼近。对于lps问题，基本情况是单个字符或空字符串，它们的lps长度可以直接确定。通过这些基础情况，我们可以逐步构建起对复杂情况的解决方案。 解决递归题不仅需要扎实的编程基础，还需要对递归原理有深入的理解和灵活的应用。通过练习和分析，我们可以逐步掌握递归问题的解决技巧，提高解题效率。对于类似NOIP2017中的lps问题，熟练掌握规律寻找和递归图绘制方法将大有裨益。