改进黄金分割法在凸函数优化中的应用

"改进的黄金分割法 - 蒋春玲，贺祖国 - 北京邮电大学理学院 - 首发论文" 本文主要探讨了针对凸函数的两种改进的黄金分割法，旨在利用函数的凸性提高优化计算的效率。黄金分割法作为一种经典的优化算法，以其简单性和有效性被广泛应用。但在处理凸函数时，可以进一步利用其特殊性质来减少迭代次数，提升算法性能。 首先，第一种改进方法基于凸函数的一阶特性。由于凸函数的局部导数提供了一个下界估计，即在任何点的局部导数都是函数的低估。因此，可以通过计算函数在搜索区间内的导数，构建函数的线性近似，从而确定一个下界。这个下界可以用来排除部分区域，更准确地定位极小点，从而减少迭代次数。 其次，第二种方法利用已知点的函数值构造分段函数。通过对函数值的比较，可以确定函数在每个子区间上的下界，这些下界可以帮助我们更有效地缩小搜索区间。这种方法主要关注函数值的信息，而非依赖导数，因此适用于那些不可微或导数不易求得的情况。 在文章中，作者们通过数值检验对这两种方法进行了验证，分别用两类不同的凸函数进行测试。实验结果表明，这两种改进的黄金分割法在寻找极小点时具有较高的效率和准确性，证实了它们在优化算法中的实用性。 1. 引言部分强调了黄金分割法的基本原理，即通过比较函数值来逐步收缩搜索区间。对于凸函数，可以进一步利用其凸性特性，获取函数值的上界和下界，以优化搜索过程。 2. 在改进的黄金分割法部分，作者提出了两种具体策略。第一种方法依赖于一阶导数，第二种则基于函数值的分段处理。这两种方法都充分利用了凸函数的性质，减少了无效的迭代。 3. 为了证明这两种方法的有效性，作者进行了数值实验，通过实际的函数例子展示了它们在寻找极小点时的优势。 这篇论文提出的改进黄金分割法为优化问题提供了一种更高效的方法，特别是对于凸函数。这些方法不仅简化了程序实现，还提高了算法的收敛速度，对于优化计算领域具有重要的理论与实践价值。