二叉树与树的遍历：从数据结构到哈夫曼编码

"建子树的算法为-数据结构第六" 在数据结构中，树是一种非线性数据结构，它由若干个数据元素（也称为结点）组成，并且这些结点按照特定的规则互相连接。这个规则通常规定每个结点可以有零个或多个子结点，且有一个特殊的结点称为根结点，没有父结点。在给定的标题和描述中，我们主要关注的是如何构建子树以及与之相关的二叉树概念。 6.1 树的类型定义 树是由数据对象D（数据元素的集合）和数据关系R组成的。如果D为空，就称为空树；否则，D中存在一个唯一的根结点，其余结点分为若干互不相交的子集，每个子集又是一个符合树定义的子树。树的基本操作包括查找、插入和删除，如Root(T)用于获取树的根结点，TraverseTree(T, Visit())用于遍历整棵树等。 6.2 二叉树的类型定义 二叉树是特殊类型的树，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。二叉树可以为空，也可以是非空的，非空二叉树有一个根结点，且每个结点的子树也是二叉树。 6.3 二叉树的存储结构 二叉树的常见存储结构有链式存储（通过指针连接结点）和顺序存储（如二叉链表、完全二叉树的数组表示）。在描述的CrtSubtree函数中，使用了动态内存分配创建一个新的二叉树结点，T->data存储字符c，T->lchild和T->rchild分别存储左右子树的指针。 6.4 二叉树的遍历 二叉树的遍历主要有三种方法：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。在给定的代码中没有直接展示遍历过程，但Pop和Push操作暗示可能是在用栈进行某种形式的遍历。 6.5 线索二叉树 线索二叉树是一种优化的二叉树，它在二叉链表的基础上增加了线索，用于快速找到前驱和后继结点，便于实现中序遍历和其他操作。 6.6 树和森林的表示方法 除了单个树的表示，还可以用树的数组表示法、链接表示法等来表示森林，即多个树的集合。 6.7 树和森林的遍历 对于森林的遍历，可以将其转化为对每个树分别进行遍历，然后连接这些遍历的结果。 6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。哈夫曼编码是根据哈夫曼树生成的一组唯一前缀编码，用于无损数据压缩。 在CrtSubtree函数中，使用了Push和Pop操作来处理一个称为PTR的栈，这可能是为了实现某种递归或迭代的二叉树构建策略。具体的构建逻辑取决于PTR栈中元素的含义和入栈出栈的顺序。这个函数接收一个字符c和两个子树的引用，创建一个新的二叉树结点，其左子树为lc，右子树为rc，并将新创建的结点压入栈中。这可能是构建二叉树的一部分，尤其是当处理二叉搜索树、平衡二叉树（如AVL树或红黑树）或其他特定类型的二叉树时。 总结来说，这个描述涉及了数据结构中树和二叉树的基本概念，包括它们的定义、存储、遍历以及一些特定的操作。特别是二叉树的构建，通过CrtSubtree函数展示了动态创建和组织结点的过程。此外，还提到了更高级的主题，如线索二叉树和哈夫曼编码，这些都是数据结构中的重要概念，广泛应用于各种算法和实际问题中。