二叉树与树的遍历:从数据结构到哈夫曼编码
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更新于2024-07-13
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"建子树的算法为-数据结构第六"
在数据结构中,树是一种非线性数据结构,它由若干个数据元素(也称为结点)组成,并且这些结点按照特定的规则互相连接。这个规则通常规定每个结点可以有零个或多个子结点,且有一个特殊的结点称为根结点,没有父结点。在给定的标题和描述中,我们主要关注的是如何构建子树以及与之相关的二叉树概念。
6.1 树的类型定义
树是由数据对象D(数据元素的集合)和数据关系R组成的。如果D为空,就称为空树;否则,D中存在一个唯一的根结点,其余结点分为若干互不相交的子集,每个子集又是一个符合树定义的子树。树的基本操作包括查找、插入和删除,如Root(T)用于获取树的根结点,TraverseTree(T, Visit())用于遍历整棵树等。
6.2 二叉树的类型定义
二叉树是特殊类型的树,每个结点最多有两个子结点,分别称为左子结点和右子结点。二叉树可以为空,也可以是非空的,非空二叉树有一个根结点,且每个结点的子树也是二叉树。
6.3 二叉树的存储结构
二叉树的常见存储结构有链式存储(通过指针连接结点)和顺序存储(如二叉链表、完全二叉树的数组表示)。在描述的CrtSubtree函数中,使用了动态内存分配创建一个新的二叉树结点,T->data存储字符c,T->lchild和T->rchild分别存储左右子树的指针。
6.4 二叉树的遍历
二叉树的遍历主要有三种方法:前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。在给定的代码中没有直接展示遍历过程,但Pop和Push操作暗示可能是在用栈进行某种形式的遍历。
6.5 线索二叉树
线索二叉树是一种优化的二叉树,它在二叉链表的基础上增加了线索,用于快速找到前驱和后继结点,便于实现中序遍历和其他操作。
6.6 树和森林的表示方法
除了单个树的表示,还可以用树的数组表示法、链接表示法等来表示森林,即多个树的集合。
6.7 树和森林的遍历
对于森林的遍历,可以将其转化为对每个树分别进行遍历,然后连接这些遍历的结果。
6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,常用于数据压缩。哈夫曼编码是根据哈夫曼树生成的一组唯一前缀编码,用于无损数据压缩。
在CrtSubtree函数中,使用了Push和Pop操作来处理一个称为PTR的栈,这可能是为了实现某种递归或迭代的二叉树构建策略。具体的构建逻辑取决于PTR栈中元素的含义和入栈出栈的顺序。这个函数接收一个字符c和两个子树的引用,创建一个新的二叉树结点,其左子树为lc,右子树为rc,并将新创建的结点压入栈中。这可能是构建二叉树的一部分,尤其是当处理二叉搜索树、平衡二叉树(如AVL树或红黑树)或其他特定类型的二叉树时。
总结来说,这个描述涉及了数据结构中树和二叉树的基本概念,包括它们的定义、存储、遍历以及一些特定的操作。特别是二叉树的构建,通过CrtSubtree函数展示了动态创建和组织结点的过程。此外,还提到了更高级的主题,如线索二叉树和哈夫曼编码,这些都是数据结构中的重要概念,广泛应用于各种算法和实际问题中。
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