应力-位移约束下连续体结构拓扑优化新模型及其算法

本文主要探讨的是"应力和位移约束下连续体结构拓扑优化"这一关键领域的研究，针对传统均匀化方法和变密度方法在解决此类问题上的局限性，作者们提出了一种创新的方法。在早期，隋允康和杨德庆已经开发了一个基于独立连续拓扑变量及映射变换（ICM）的桁架结构拓扑优化模型。本文在此基础上进行了扩展，构建了一个以结构重量为目标，同时考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型。 该模型的核心挑战在于如何将应力和位移约束明确地与拓扑设计变量关联起来，因为这通常涉及到复杂的数学关系和大规模的优化问题。传统的数学规划方法在这种情况下显得力不从心，因为它难以处理大规模问题的求解。为了解决这个问题，作者们运用了对偶规划技术，通过这种方法，他们能够整合应力拓扑解和位移-应力拓扑解，形成一个综合协调的解决方案。 他们提出了一种新颖的策略，即通过对阈值进行控制，实现了从离散的拓扑设计到连续结构的转换，从而有效地解决了优化问题的尺度问题。这种方法不仅确保了结构的性能满足应力和位移的工程需求，而且提高了优化效率。作者们通过数值算例验证了他们的模型和算法的有效性和实用性，尤其是在处理含有应力和位移约束的复杂连续体结构优化问题上。 本文对结构优化领域的贡献在于提出了一个更全面的模型，结合了应力和位移约束，为处理实际工程中的复杂结构设计提供了新的途径。它不仅提升了拓扑优化的理论水平，也为未来的结构设计提供了有力的工具支持。本文的研究成果对于从事结构工程、材料科学以及优化算法开发的学者具有重要意义。