离散混沌系统广义投影同步的模糊控制方法

"采用模糊控制实现混沌系统的广义投影同步 (2007年) - 扬州大学信息工程学院 赵磊、赵雪峰、郑永爱" 本文主要探讨了离散混沌系统的广义投影同步问题，这是混沌理论中的一个重要研究方向，具有广泛的应用前景，比如在保密通信、数据加密等领域。混沌系统因其高度的非线性和复杂性，同步控制成为了一项挑战。而广义投影同步是实现混沌系统之间动态同步的一种有效方法。 作者基于Takagi-Sugeno (TS) 模糊动态模型来处理这个问题。TS模糊系统是一种将模糊逻辑与系统建模相结合的方法，它可以将复杂的非线性系统近似为一系列线性子系统的加权和，从而简化分析和控制设计。在混沌系统同步的场景下，TS模糊模型能够有效地描述混沌系统的动态行为。 文章利用Lyapunov稳定性理论来构建同步的稳定性分析框架。Lyapunov稳定性理论是控制系统理论中的基础工具，它通过构造Lyapunov函数来证明系统的稳定性或渐近稳定性。在混沌系统同步中，一个关键步骤是找到能保证系统同步的稳定条件。 作者通过矩阵操作技巧将同步条件转换为一组线性矩阵不等式（LMI）形式。这种转换使得问题的求解变得更为直观和便捷，因为LMI可以直接用现有的Matlab工具箱来解决。这极大地简化了实际应用中的计算过程，并提高了设计的效率。 在实际应用中，文章通过数值模拟 Henon 映射这一著名的混沌系统来验证所提出方法的有效性。Henon映射是一个二维的离散混沌系统，其动态行为复杂且难以预测，是混沌理论中的经典例子。通过仿真结果，可以评估并确认提出的模糊控制策略在混沌系统广义投影同步中的实际效果。 这篇文章提出了一个基于TS模糊控制和Lyapunov稳定性的离散混沌系统广义投影同步方法，并通过Matlab工具箱进行了数值验证，展示了其在混沌系统控制领域的实用价值。这项工作对于理解和应用混沌同步，尤其是在实际工程问题中，如混沌密码学、混沌通信等方面，都提供了重要的理论支持和方法指导。