2000级数据结构考试试题精华提炼：节点数量与查找复杂度

在本篇2000级数据结构考试试题1中，涉及了数据结构基础知识和算法分析的多个方面。以下是对其中部分题目知识点的详细解析： 1. 赫夫曼树的问题：题目询问在有m个叶子节点的赫夫曼树中，总结点个数。赫夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，对于每个叶子节点，都会形成一个单独的路径，而内部节点会根据两个子节点的权重来构造。由于赫夫曼树的特性，它的总结点数会比叶子节点数多，因为每增加一个非叶子节点，就会多出两个子节点。总结点数可以通过公式2^(h-1) - 1来计算，其中h是高度（根节点的高度为1）。对于m个叶子节点，总节点数至少为m+1，但具体数量取决于树的构建过程。没有给出m的具体值，所以无法给出精确答案，但通常总结点数会远大于m。 2. 二分查找法的要求：二分查找适用于有序的线性表。题目提到查找表R的键值必须按递增顺序排列，这正是二分查找的前提。查找区间为[l，h]，意味着搜索范围是从l到h，通过每次将搜索范围缩小一半的方式进行，直到找到目标键值或搜索范围为空。 3. 循环队列的判断：循环队列使用数组实现时，队头(front)和队尾(rear)的更新遵循模m操作，以确保不会出现数组越界。当队列为空时，队尾应指向队头之后的位置，即(rear+1) % m = front。 4. 顺序搜索法的平均搜索长度：对于一个有序顺序表，如果采用顺序搜索法，最坏情况下需要查找每个元素，因此对于n个元素的表，平均搜索长度为(n+1)/2。题目中255个对象意味着平均搜索长度为128。 5. 深度优先搜索性质：如果从图的任一顶点出发，进行一次深度优先搜索能访问所有顶点，说明图中不存在孤立的顶点，即图是连通的，但并不一定是最小连通图或有回路，也不一定是树（如果是树，深度优先搜索恰好访问所有顶点一次）。 6. 栈的上溢：栈满时，如果继续进行进栈操作，会导致栈顶元素被覆盖，从而引发上溢错误，此时不能做进栈，而是应该进行出栈操作。 7. 哈希表的冲突处理：采用链地址法处理冲突时，不同的键值可能会映射到哈希表中相同的槽位，导致查找可能需要遍历链表，查找多次，直到找到目标键值，所查键值不一定都是同义词。 8. 二叉树的层次遍历：二叉树的层次遍历问题中，给定的图表示了二叉树的存储结构，结点E在二叉树中的层数可以通过计算从根节点到该节点经过的边数来确定。由于没有给出具体的二叉树结构，只能推测结点E所在的层数，但不能直接得出是哪一层。 9. 串的定义：串是由任意有限个符号组成的序列，这些符号可以是字符或其他特定的对象，但关键在于序列的顺序，而非集合。 10. 邻接矩阵的入度：在带权有向图G中，邻接矩阵A的第i行代表顶点i的出边，而非入边。因此，顶点i的入度应该是第i列非∞元素之和，这些元素表示有多少边指向顶点i。 以上知识点涵盖了数据结构中的基本概念，如哈希表、循环队列、二叉树层次结构、排序与查找算法等，以及图论中的连通性概念。这些题目旨在考察考生对数据结构核心原理的理解和应用能力。