有界可积选择定义的单调增过程集值随机积分

"这篇论文由祁佳佳和张金平撰写，主要探讨了关于单调增过程的集值随机积分的概念和性质。它发表在华北电力大学数理学院，提出了不同于传统方法的新定义，即利用有界可积选择来定义Lebesgue-Stieltjes积分。" 在这篇名为"Set-valued stochastic integrals with respect to the monotone increasing process"的论文中，作者们关注的是在欧式空间$R^d$中的集值随机积分，特别是与单调非降过程的关联。传统的Lebesgue-Stieltjes积分通常涉及单值函数，而这篇论文则将其扩展到了集值函数的领域，这在随机分析和金融数学等领域具有重要的应用。 作者祁佳佳和张金平提出了一种新的定义方法，他们不再采用参考文献中常见的可分解闭包法，而是选择有界可积选择作为基础。这种方法允许他们在单值非降过程${A_t(ω), t \in [0, T]}$上定义集值随机过程$F = \{F_t(ω), t \in [0, T]\}$的积分。每个时间点$t$上的积分$It(F)(ω)$被定义为一个集值随机变量，其取值范围在$K(R^d)$，即$R^d$的所有非空紧子集的集合。 这一定义下的集值随机积分具有几个关键性质。首先，积分过程在乘积$\sigma$代数下是可测的，这意味着积分的结果可以被有效地观测和分析。其次，积分在$L^1$范数下是可积的，这意味着它们的期望值存在且有限，这对于概率论和统计推断至关重要。此外，这个积分过程在Hausdorff距离下对时间$t$连续，这意味着随着时间的变化，积分结果的集合结构保持了一定程度的连续性。 关键词包括“数学”、“单调增过程”、“Lebesgue-Stieltjes积分”和“集值随机变量”，这些词汇揭示了研究的核心主题。这篇论文归入中图分类号O177.3，表示它属于实变函数论和泛函分析的范畴。 这篇论文为集值随机积分提供了一个新的理论框架，特别是在处理单调增过程时，这可能会对概率论、随机分析和相关领域的理论发展及应用带来深刻的见解。