成都信工院概率论期末考题解析：公式、分布与判断

本次提供的资源是一份针对成都信息工程学院2008-2009学年第一学期概率论与数理统计课程的期末考试试卷。该试卷包含选择题、填空题和判断题，涵盖了概率论的基本概念和理论应用。 1. 选择题部分： - 第一题涉及的是伯努利试验中的概率计算，常数C在二项式概率公式中代表每次试验成功的概率，题目询问的是在一个成功的概率为1/4的试验中，连续成功三次的概率，由于没有具体给出独立重复试验的次数，答案可能是（B）3/8（若C代表连续成功的概率），但根据题意通常考虑的是单次试验的成功概率，所以C选项可能不合适，这里需要更多信息才能确定。 - 第九题考察了样本均值的分布性质。随机变量X服从正态分布N(4,25)，其样本均值将服从均值为μ（4）、方差为σ^2/n（其中σ^2=25，n为样本容量）的正态分布，因此选项（B）正确。 - 第十题是关于假设检验的显著性水平，随着显著性水平降低，拒绝原假设的门槛提高。在α=0.05下拒绝H0意味着在α=0.01下，除非证据更强烈，否则会维持拒绝，所以选项（C）“必拒绝”符合这种逻辑。 2. 填空题： - 事件A、B、C至少有一个发生的表达为A∪B∪C。 - 当两个独立事件A和B同时发生的概率为各自概率的乘积时，密码被破译的概率为0.8*0.6=0.48。 - 分布函数F(x)中的A项代表在x=0处的函数值，B项是反三角函数arctan的系数，具体数值需根据函数的具体形式来计算。 - 随机变量X的分布律中，C为所有离散值对应的概率之和，由题意未知具体分布，无法直接写出C的值。 - 若X服从二项分布，EX=4和DX=2.4，根据二项分布性质，n=np，n=EX/DX=4/2.4，p=Coefficient of variation (CV)的倒数，计算后得出n和p的值。 - 连续型随机变量X在0到1区间内的概率分布函数已知，要求P(X≤1)，这取决于具体的概率密度函数f(x)，题目未给出，所以P(X≤1)无法直接计算。 - 总体均值的最佳无偏估计量是样本均值。 - 错误的第一类错误指的是在原假设真的情况下接受原假设，也就是误接受。 3. 判断题： - 如果事件A、B互斥（不相容），并不一定意味着它们独立，所以第一题错误。 - 无限多个取值的随机变量可以是连续型，也可以是离散型，故第二题错误。 - 标准正态分布的分布函数F(z)在z=-∞到z=+∞时的值为1，第三题可能缺失了一个条件或者要求，因此不确定是否正确。 - 置信区间的定义确实包括两个端点，但[pic]和[pic]之间的距离并不等同于置信度，第四题错误。 - 第五题关于假设检验的错误分类，犯第一类错误是在原假设为真时拒绝它，所以是误拒绝，第五题错误。 这份试卷涵盖了概率论中的基础概念、随机变量的分布、抽样分布、估计量的选择以及统计推断的基本原理，对于准备期末考试的学生来说具有很高的参考价值。理解和解答这些问题需要对概率论有深入的理解，并能够灵活运用到实际问题中。