SPSS主成分分析与因子分析实战指南

"本资源是关于SPSS软件的因子分析教程，主要针对教师群体的暑期特训课程。教程涵盖了主成分分析和因子分析的基本概念、实际应用和关键参数，旨在帮助用户理解如何利用SPSS进行数据简化和信息提取。" 因子分析是一种统计学方法，用于处理具有多重相关性的数据集，它可以将多个相关的变量合并成少数几个新的变量，这些新变量被称为因子，能够概括原始数据的主要信息。因子分析的目标是减少数据的复杂性，同时保持数据集的大部分信息。在SPSS中，因子分析是数据分析的重要工具，尤其在社会科学研究、市场研究和教育领域广泛应用。 主成分分析是因子分析的一种形式，它通过线性变换将多个相关变量转化为一组新的、无相关性的变量——主成分。主成分是原始变量的线性组合，每个主成分由一组权重（因子负荷）表示，这些权重反映了主成分与原始变量之间的关系强度。例如，如果有两个变量x1和x2，主成分可以表示为z1 = b11x1 + b21x2和z2 = b12x1 + b22x2。 主成分分析中的关键概念包括： 1. **因子负荷**：它是主成分与原始变量间的相关系数，表明了主成分与变量间的关系密切程度。 2. **公因子方差比（Communalities）**：反映了提取出的公因子对原变量方差的贡献比例。 3. **特征根（Eigenvalue）**：代表主成分的影响力，即每个主成分能解释的原始变量信息的量。 在实际应用中，通常选择能解释数据大部分变异的前几个主成分。例如，如果一个数据集中有n个变量，可能会提取出n个主成分，但通常2到3个主成分就足以涵盖90%以上的信息。特征根可以帮助确定应保留哪些主成分，因为较大的特征根意味着该主成分包含更多的信息。 因子分析的实例可能涉及多种领域的研究，比如在儿童生长发育调查中，当有多个相关的心脏指标（如心脏横径、纵径、宽径、胸腔横径和心脏面积）时，可以通过主成分分析来提取少数几个主成分，以替代原有的变量进行后续分析，从而简化分析过程，提高效率，并避免多元共线性带来的问题。 在SPSS软件中执行因子分析，用户需要设定相关参数，包括旋转方法（如最大方差法或正交旋转）、提取方法（如主成分法或最大似然法），并根据特征根、累计贡献率和因子负荷矩阵来判断主成分的数量和质量。最后，分析结果会展示每个变量对因子的贡献程度，以及因子间的关联性，帮助研究者理解和解释数据。