"确定出基变量是运筹学中线性规划问题求解的重要步骤。在给定的约束条件x3 = 65 - 3x1 - 2x2, x4 = 40 - 2x1 - x2, x5 = 75 - 3x2中，x2的系数都是负数，表示随着x2值的增加，基变量x3, x4, x5的值会相应减少。当x2达到25时，x5的值将下降为0，从而变为非基变量。此时，新的基变量集合变为x3, x4, x2，非基变量集合为x1, x5。对应的解是x = (0, 25, 15, 15, 0)T，目标函数值为z = 62500。这个解代表了线性规划问题中的一种基本可行解，位于图中的C、D交点。"
运筹学是一种使用科学方法，如分析和量化，来优化运营和设计各类系统的学科。它涵盖了多个领域，包括但不限于：
1. **线性规划建模及单纯形法**：线性规划用于解决最大化或最小化线性目标函数的问题，其中变量受到线性约束。单纯形法是一种求解线性规划问题的有效算法，通过迭代调整基变量和非基变量，寻找问题的最优解。
2. **线性规划问题的对偶与灵敏度分析**：线性规划的对偶问题提供了原问题的另一个视角，两者之间存在强对偶关系。灵敏度分析则研究当输入数据（如系数或约束）变化时，最优解的稳定性。
3. **运输问题**：这是运筹学中的一个经典问题，旨在找到最低成本的运输方案，通常涉及多个产地和销地之间的物资调配。
4. **动态规划**：动态规划是一种处理具有时间顺序决策的数学方法，通过将大问题分解为子问题来寻找最优策略。
5. **排队论**：研究服务系统中等待时间和系统效率的理论，常用于评估和优化服务设施如银行、餐馆、电话交换系统等的性能。
6. **决策分析**：通过量化风险和不确定性，帮助决策者选择最佳决策策略，常用工具包括决策树和效用理论。
7. **图与网络分析**：利用图论和网络理论解决实际问题，如交通网络设计、通信网络优化等。
运筹学在工商管理中的应用广泛，例如：
- **生产计划**：优化生产流程，如调度、配料和物料管理。
- **库存管理**：合理控制库存量，降低存储成本。
- **运输问题**：确定最经济的物流路径和运输策略。
- **人事管理**：人力资源配置、人员评估和编制设定。
- **市场营销**：广告预算、产品定价、销售策略等。
- **财务和会计**：预测、成本分析、证券管理等财务管理活动。
- **其他应用**：包括设备维护、项目选择和评价、工程优化设计等。
运筹学起源于古代的策略思考，如田忌赛马的故事，正式名称"Operations Research"则在二战期间为了军事优化而提出。随着时间的发展，运筹学已经成为现代管理和工程决策不可或缺的工具。
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