MATLAB实现多元线性回归模型

"这篇文档介绍了如何在MATLAB中构建和应用多元线性回归模型，通过使用`fitlm`函数来拟合数据，并展示了预测新数据点的过程。" 多元线性回归模型是一种广泛应用的统计方法，它研究的是一个因变量与多个自变量之间的线性关系。在许多领域，如经济学、社会科学、工程学以及数据分析等，这种模型能够帮助我们理解和预测复杂现象。MATLAB作为强大的数值计算工具，提供了便捷的函数来实现多元线性回归。 在MATLAB中，`fitlm`函数是用于构建线性回归模型的核心工具。在给出的示例中，首先创建了一个包含两个自变量（`X(:,1)`和`X(:,2)`)和一个常数项（`2*randn(100,1)`）的数据集`X`，以及一个由这些自变量影响的因变量`y`。`y`的生成包含了两个自变量的系数（2和-3）以及一个常数项（0.5），并添加了一些随机噪声来模拟真实世界中的不确定性。 接下来，`fitlm`函数被用来拟合数据，输入参数是自变量矩阵`X`和因变量向量`y`，以及字符串`'linear'`表示我们要构建一个线性模型。模型拟合后，`mdl`对象包含了模型的所有信息，包括回归系数、残差、R²值等。通过`disp(mdl)`可以打印模型摘要，显示模型的统计特性。 `mdl.Coefficients.Estimate`属性用于获取回归系数，这有助于理解自变量对因变量的影响程度。在示例中，我们打印出这些系数，以便分析每个自变量的重要性。 最后，使用`predict`函数可以基于训练好的模型对新数据点进行预测。在这个例子中，我们创建了一个新数据点`new_data`，将其输入到`predict(mdl,new_data)`中，得到预测的因变量值。 实际应用中，你需要准备自己的数据集，可能需要进行数据预处理，比如缺失值处理、异常值检测、变量标准化等。此外，模型的性能评估也至关重要，可以使用如残差图、R²值、调整R²值、AIC或BIC等指标。模型的解释性也很重要，需要分析系数的显著性和自变量间的关系。如果模型存在多重共线性或异方差性等问题，可能需要进行变量选择或模型调整。MATLAB的`fitlm`函数提供了一个高效且灵活的平台来实现多元线性回归分析。