基于低秩张量的高维图像去噪恢复算法研究

本文主要探讨了"去异常噪音的高维图像恢复"这一领域的研究，由黄翠翠和顾广泽两位学者在湖南大学数学与计量经济学院进行。他们在论文中针对高维图像在实际应用中常遇到的异常噪声问题，提出了利用低秩张量恢复理论来解决这一挑战。低秩张量假设在高维数据中存在结构化模式，即使在噪声干扰下也能保持相对简单，因此通过将多个低秩张量组合成一个总体模型，可以更有效地逼近原始图像。 作者们采用了Square和Tukeybiweight这两种函数作为数据拟合工具，这两种函数在异常值检测和处理方面具有良好的鲁棒性。他们构建了一种去异常噪音模型，该模型旨在通过滤除噪声影响，提取出图像的有用信息。为了找到模型的最佳解，他们采用了一种近似线性块坐标下降算法。这种算法结合了高效性和全局收敛性，能够在搜索过程中逐步逼近最优解。 理论部分，作者证明了这个近似线性块坐标下降算法在解决去异常噪音的高维图像恢复问题上的收敛性，这为算法的稳定性和有效性提供了坚实的数学基础。论文还通过实证分析，对彩色图像进行了数值实验，结果显示，他们提出的模型和方法在恢复精度上显著优于传统方法，能够有效去除异常噪声，恢复出清晰、准确的图像。 关键词方面，论文强调了图像处理、高维图像恢复、去异常噪音模型以及近似线性块坐标下降算法的重要性，这些关键词反映了研究的核心内容和方法论。这篇论文为高维图像处理中的噪声抑制提供了一种新的策略和技术，具有较高的实用价值和学术价值。