离散时间信号处理-程佩青课件：序列与数字信号基础

"程佩青第三版《数字信号处理》课件，主要讲解离散时间信号与系统的内容，包括序列的概念、基本运算、线性移不变系统、稳定性判断、线性差分方程以及奈奎斯特抽样定理等。" 在数字信号处理领域，带内平坦度是一个重要的指标，它衡量的是信号通带内的波动程度和阻带内的衰减程度。通带是指信号处理系统允许通过的频率范围，要求在此范围内信号幅度保持稳定，平坦度好意味着信号经过处理后失真小。阻带则是指系统抑制的频率范围，理想的阻带应具有深度的衰减，以确保不需要的频率成分被有效抑制。 课程首先介绍了序列的基本概念，序列是离散时间信号的核心表示形式，自变量为离散的整数n，函数值可以是连续的。离散时间信号通常是通过对连续时间信号进行等间隔采样得到的，采样间隔T决定了信号的离散化程度。例如， xa(nT) 就是采样得到的离散时间信号，其中n是整数。采样定理是数字信号处理的基础，它指出为了无失真地恢复原始连续信号，采样率至少要达到信号最高频率的两倍，这是奈奎斯特抽样定理。 接着，课程提到了几种常用的序列类型，如单位抽样序列x(n) 和单位阶跃序列u(n)。单位抽样序列x(n) 定义为在n=0处为1，其他位置为0，而单位阶跃序列u(n) 在n>=0时为1，n<0时为0。这两个序列在分析和设计离散时间系统时具有重要意义，它们可以作为系统的输入，帮助理解系统的响应特性。 线性移不变系统是数字信号处理中的一个重要概念，这类系统对于任何输入信号，其输出仅与输入信号的形式和系统参数有关，与信号到达系统的具体时间无关。系统因果性和稳定性是判断系统能否实际应用的关键因素，因果系统意味着当前输出只依赖于过去的输入，而稳定的系统则要求所有输入信号的输出不会无限增长。 此外，常系数线性差分方程是描述线性移不变系统行为的数学工具，通过迭代法可以求解单位抽样响应，进而分析系统的频率响应，进一步研究带内平坦度和阻带衰减。 本课件深入浅出地介绍了数字信号处理的基础知识，包括序列的定义和运算、离散时间系统的性质以及信号采样理论，这些是理解和设计数字滤波器、信号分析和通信系统等领域的基础。