机械臂笛卡尔空间轨迹规划：直线与圆弧

"毕设(5)探讨了笛卡尔空间中的机械臂轨迹规划，主要涉及直线和圆弧路径的规划方法。文档包含了速度规划、运动学逆解以及Matlab代码验证等内容，旨在帮助理解机械臂在工作空间中的运动控制。" 在机械臂的设计与控制中，笛卡尔空间轨迹规划是一项关键任务，它决定了机械臂如何从一个位置平滑地过渡到另一个位置。本毕设重点讨论了两种常见的轨迹规划方法：直线轨迹规划和圆弧轨迹规划。 直线轨迹规划相对简单，假设机械臂需要从点\(P_1 (x_1, y_1, z_1)\)移动到点\(P_2 (x_2, y_2, z_2)\)。首先，计算两点之间的欧氏距离\(L\)，然后在匀速运动假设下，可以通过公式\(d = v \cdot t\)来确定每个插补周期内移动的距离，其中\(v\)是设定的速度，\(t\)是时间间隔。通过这种方式，可以生成一系列关节角度的变化序列，使机械臂沿着直线路径移动。 圆弧轨迹规划则更为复杂。如果存在三点\(P_1\)、\(P_2\)和\(P_3\)，它们不在同一直线上，可以构成一个平面，并确定一个圆弧路径。首先，需要求出这三个点所确定的平面方程，进而找到圆心\(O_1\)和半径。然后，在由\(P_1\)、\(P_2\)、\(P_3\)构成的平面上建立新的坐标系，并计算与原坐标系间的齐次变换矩阵。在新坐标系下，可以规划出平面圆弧的轨迹，再通过变换矩阵将其转换为空间中的圆弧路径。最后，同样通过运动学逆解，将这个圆弧路径转化为关节角度的变化序列。 为了验证这些理论，毕设提供了Matlab代码实例。例如，创建了一个具有五连杆的机械臂模型，每个连杆由Link对象表示，并设置了不同的关节参数。通过调用特定函数（如test4.m），可以模拟机械臂在直线和圆弧路径上的运动。 在实际应用中，轨迹规划不仅需要考虑路径的几何特性，还需要考虑到速度、加速度限制，以及避免奇异位形等问题。因此，毕设中的内容仅是笛卡尔空间轨迹规划的一个基础介绍，实际的轨迹规划算法通常会包含更复杂的优化和约束处理。通过这份毕设的学习，可以为理解和实现机械臂的控制打下坚实的基础。