Python计算信道容量与信息量分析：例题详解

本资源是一本关于使用Python进行数据分析的教材——《计算信道容量C - Python for Data Analysis 第二版》。书中主要关注于信息理论和编码解码的相关概念，特别是针对信道容量的计算以及代码设计。 **章节2：信道容量与编码理论** 1. **计算信道容量**：章节中提到的是对称信道容量的计算，对于这种信道，由于输入和输出之间存在简单的置换关系，可以通过观察信道特性得出其容量。信道容量C通常表示为信道容量公式：C = H * log2(1/SNR)，其中H是信道的熵，SNR是信号与噪声的功率比。在给定的例子中，信道容量为32.2115比特/码符号，表明信息可以在信道上传输的效率。 2. **重复码的传输率与错误概率**：通过设计一个码长为2的重复码，比如00、11、22、33、44，它的信息传输率是5比特/码符号，由于采用最大似然译码准则，译码器输出端的平均错误概率EP会依赖于输入码字的等概率分布。根据题目描述，要找出使得EP等于0的情况，即理想的译码效果，但这在实际编码中往往难以实现，因为完全无误的概率在理论上接近于零。 3. **寻找理想码字**：要求是否存在一个码长为2的码，使得所有输入情况下EP都相等，即0 = EP。理论上，这样的完美码不存在，因为错误概率总是非零的，尤其是对于线性码或者简单重复码。在最优化的条件下，可能需要考虑更复杂的编码结构，如纠错码，来尽可能降低错误概率，但不可能使其为零。 **应用示例：信息测量与信息量** **2.1** 本节介绍了利用比较天平测量真假硬币的场景，通过概率论方法计算确定假币需要的最少比较次数。12枚硬币中，每次称重可以消除3种不确定性，因此需要大约3次比较才能消除所有不确定性。 **2.2** 投掷骰子的信息量计算涉及到事件概率和信息熵的概念。例如，事件“两骰子总点数之和为2”只有一种可能性，因此信息量最小；而“两骰子面朝上点数是3和4”有两种可能性，信息量稍大。这些例子展示了如何通过计算概率来衡量获取新信息的程度。 **2.3** 询问关于日期的问题中，如果不知道当天是星期几，答案包含的信息量取决于星期的不确定性，即7比特；而在已知星期四的情况下，由于答案受限于剩余的六天，答案的信息量会减少。 本书不仅涵盖了信道容量的计算，还深入讲解了概率论在信息传输和编码解码中的应用，以及如何通过实验和实例理解信息量的测量。通过解决这些问题，读者将能更好地理解和应用信息论的基本原理。