K-means聚类算法详解：原理、流程与优化

"计算机科学与技术学院-K-means聚类算法" K-means聚类算法是一种广泛应用的无监督机器学习算法，主要用于数据的聚类分析。在无监督学习中，数据集没有预先设定的标签，目标是通过算法自身发现数据的内在结构和模式。与有监督学习（如分类和回归）不同，无监督学习不依赖于已有的标记样本进行学习，而是寻找数据之间的相似性。而半监督学习则介于两者之间，利用少量的标记数据指导对大量未标记数据的学习。 K-means算法的基本思想是通过迭代过程将数据分配到预设数量（k个）的聚类中心，使得同一聚类内的数据点相互间具有较高的相似度，而不同聚类的数据点之间差异较大。算法流程主要包括以下步骤： 1. 初始化：选择k个初始聚类中心，通常随机选取数据集中的k个点。 2. 分配数据点：计算每个数据点与所有聚类中心的距离，根据最小距离原则将其分配到最近的聚类。 3. 更新聚类中心：重新计算每个聚类内所有数据点的均值，作为新的聚类中心。 4. 检查停止条件：如果聚类中心不再变化或者达到预定的迭代次数，算法结束；否则，返回步骤2。 K-means算法的主要缺点包括： 1. 聚类结果对初始中心点的选择敏感，不同的初始设置可能导致不同的聚类结果。 2. 需要预先指定k值，但实际应用中k值往往难以确定。 3. 对异常值敏感，异常值可能对聚类结果造成影响。 4. 假设数据分布为凸形，对于非凸或者不规则形状的簇，K-means可能无法得到理想效果。 为解决这些问题，可以采用多种策略，如多次运行K-means并选择最优结果、使用启发式方法初始化聚类中心、尝试动态调整k值或使用更复杂的聚类算法，如DBSCAN、谱聚类等。 在度量相似性时，常见的距离度量方法有： 1. 欧氏距离：考虑所有维度上的差异，是最直观的距离度量。 2. 曼哈顿距离：适用于各维度差异相等的情况。 3. 切比雪夫距离：对最大维度差异敏感。 4. 明可夫斯基距离：是一般化的距离度量，包括欧氏距离和曼哈顿距离作为特例。 5. 角余弦相似度：衡量两个向量的方向，而非长度，常用于高维空间。 这些距离度量在不同的应用场景下各有优劣，选择哪种取决于具体的数据特性和问题需求。K-means算法的性能和效果很大程度上取决于合适的距离度量以及对聚类目标的理解。