理解计算机中的原码、反码与补码

"二进制-原码-补码-反码.pdf" 本文将深入探讨计算机中二进制表示有符号数的三种方式：原码、反码和补码。这些概念对于理解计算机内部如何存储和操作数值至关重要。 首先，我们要知道所有数字在计算机内部都是以二进制形式存在的。数可以分为有符号数和无符号数，其中有符号数用于表示正负值。有符号定点数是指其二进制表示中最高位作为符号位，0代表正数，1代表负数。 原码是最直观的表示方式，它直接将数值的二进制形式表示出来，不作任何修改。例如，8位整数中的`0000001`代表+1，而`1000001`则代表-1。 反码的规则是，正数的反码与原码相同，而负数的反码是将其原码除符号位之外的所有位取反。例如，-3的原码是`10000011`，反码则是`11111100`。 补码的设计是为了实现减法运算和统一正负零的表示。负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反后再加1。如-3的补码是`11111101`。通过补码，我们可以直接进行加法来实现减法，例如 `[a - b]补 = a补 + (-b)补`。同时，正零`00000000`和负零`10000000`虽然原码不同，但它们的补码都是`00000000`，这样就实现了零的统一表示。 值得注意的是，当进行补码加法时，如果最高位有进位，这个进位需要一直向高位进位，包括符号位。例如，`[10000000]补`加上1后，最高位溢出，结果仍然是`00000000`，这是因为最高位的1变成了0，表示数值没有变化。 补码表示法的一个关键特性是它允许表示的最大范围为`-2^(n-1)`到`2^(n-1)-1`，这比原码表示的范围多了一个负数，即`-128`（对于8位系统）。例如，`10000000`作为补码表示的是-128。 对于小数部分，原码、反码和补码的规则同样适用，只是扩展到了小数点后的位置。正数的反码和补码始终等于其原码，而负数则遵循相同的取反规则。 总结来说，原码、反码和补码是计算机内部表示有符号数的三种主要方式，每种方法都有其特定的用途和优势。原码直接表示数值的符号和大小，反码用于正数不变，负数取反，而补码则用于简化计算和统一零的表示。理解这些概念对于深入学习计算机科学，特别是计算机体系结构和数值计算至关重要。