六自由度机械臂控制的运动学建模与轨迹规划

《4平移坐标变换-数理统计（第二版）赵选民，徐伟等》是一本专注于机械臂领域的学术著作，主要讨论了刚体在空间中的位姿描述和坐标变换。章节3.2.3详细阐述了刚体B的位姿描述，通过将其固定在一个坐标系{B}，该坐标系的原点通常设置在物体的特征点，如质心，利用位置矢量和旋转矩阵来完全描述其在空间中的姿态。位姿用公式(3.5)表示为坐标系间的转换关系。 3.2.4节重点讲解了平移坐标变换，即在不同坐标系下空间中任意点P的位置如何转换。当两个坐标系{B}和{A}具有相同的方位但原点不同时，可以通过位置矢量来表示它们之间的相对位置，物体P在坐标系{A}中的位置可以通过位置矢量的叠加得到，这是通过矢量相加原理实现的，具体表达在公式(3.6)中。 此外，文中提到的应用场景是北京工业大学的一篇硕士学位论文，研究者马江针对六自由度机械臂控制系统进行了深入设计与运动学仿真。马江的研究着重于机械臂的结构设计，选取六自由度链式关节确保抓持器可以达到任意位姿。他通过静力学分析确定关节所需力矩，选择合适的电机，并采用CAN总线分布式控制策略来协调各个关节控制器。机械臂的数学模型采用D.H参数法建立，通过解析法进行运动学分析，确保了正逆运动学的正确性。 轨迹规划方面，马江比较了三次多项式和五次多项式方法，前者计算量较小但可能影响角加速度连续性；后者虽然计算量大，但提供了更平滑的电机控制。在笛卡尔空间中，他采用了空间直线和圆弧插补算法，通过仿真验证了这些算法的有效性。 最后，马江开发了一个基于MFC框架和OpenGL图形库的三维仿真工具，专门针对六自由度机械臂，实现了运动学和轨迹规划的集成，不仅验证了数学模型的准确性，还直观展示了不同轨迹规划方法的实际效果，有效解决了实际测试成本高的问题。这个研究强调了机械臂设计中理论与实践的结合，对于机械臂控制系统的优化具有重要意义。