解决Ross问题：有指定指数的原定向图的Hamilton性质

本文主要探讨了具有特定指数的本原有向图的Hamilton性质，针对两个由J.A.Ross在1982年提出的问题进行了深入研究。首先，问题(1)涉及的是关于具有围长(s>1)且指数\(7(D) = n + e(n - 2)\)的n阶本原有向图\(D\)的Hamilton路径问题。这里的\(7(D)\)表示图的度序列总和，即所有顶点度数之和。作者证明了如果这样的图是原生的（即存在一个正整数k，使得任意一对有序的顶点之间都有长度为k的有向路径），那么它必然包含一个长度为n的哈密尔顿回路，即经过所有顶点恰好一次的闭合路径。 第二个问题(2)聚焦于含有环但不是平凡图（即不与完全图B_n同构）的n阶本原有向图，当其指数\( \sigma(D) = 2n - 2 \)时，询问图是否具有长度为n的哈密尔顿圈。作者进一步明确了条件，指出当顶点间最大边数达到\( \max\{d(u, v) | r(u, v) = 2n - 2\} = n - 2 \)时，这样的图确实是哈密尔顿的。 通过严谨的理论分析和论证，作者不仅给出了这两个问题的完整解答，还对原生有向图的结构特征与哈密尔顿性质之间的关系进行了深入的探讨。这些研究成果对于理解图论中的哈密尔顿路径和圈问题，特别是在具有特定度分布和结构限制的情况下，具有重要的理论价值和实际应用意义。整个论文通过对复杂数学模型的解析，展示了作者在有向图理论领域的深厚造诣和严谨的逻辑推理能力。