设图G有7个点，16条边，请问图G是否一定为Hamilton图?若不是，那么至少有几条边才是 Hamilton图?

### 回答1：
不一定是Hamilton图。Hamilton图是指包含一个哈密顿回路的图。一个含有n个点的哈密顿回路，需要经过n个点，因此需要n条边。而这个图有7个点，最多需要经过7个点，因此最多需要7条边。但是，如果这个图不是连通的，则需要至少两个连通分量都有哈密顿回路才能成为Hamilton图。因此，如果这个图不是连通的，则至少需要14条边才能保证是Hamilton图。

### 回答2：
要判断图G是否为Hamilton图，我们需要满足两个条件：
1. 图G必须是连通图，即图中的任意两个顶点都有路径相连。
2. 对于图G的任意一个顶点v，存在一条路径包含图G的所有顶点，且路径的起点和终点为v。

首先考虑图G是否连通。如果图G有7个顶点，而总共有16条边，那么每个顶点的度数之和应为2*16=32。注意到一个顶点的度数最小为0，最大为6（因为它最多和其他6个顶点相邻），所以图G中所有顶点的度数之和不超过6*7=42。由于32<42，我们可以得出结论：图G一定是连通图。

其次考虑是否存在一条遍历图G所有顶点的路径。由于图G有7个顶点，为了遍历所有顶点需要7条边。加上起点和终点共需9条边。然而题目中给出图G有16条边，因此16条边中至少有7条边属于遍历图G所有顶点的路径。所以至少有7条边才是Hamilton图。

综上所述，图G一定是连通图，且至少有7条边才是Hamilton图。

### 回答3：
要判断图G是否为Hamilton图，我们需要满足两个条件：
1. 图G必须是连通的，即任意两个点之间存在一条路径。
2. 图G中的每个点都必须有一条边与其他不同的点相连。

对于给定的图G，由于它有7个点和16条边，我们可以确定最多只有一对顶点之间存在两条边。而且，每个顶点至少需要和其他6个顶点保持连接，所以每个顶点的度数至少为6。

由于图G中有7个顶点和16条边，如果每个顶点的度数都为6，则总度数为6*7=42，而每条边会被两个顶点计数，所以总度数应该是所有顶点的度数之和的两倍，即总度数应为2*16=32。但是42≠32，所以存在度数不为6的顶点。

根据Dirac定理，如果一个图G有n个顶点（n≥3），且每个顶点的度数都至少为n/2，则图G一定是Hamilton图。对于图G中的顶点数n=7，如果要保证图G是Hamilton图，则每个顶点的度数至少为7/2=3.5，即至少为4。但由前面分析可知，每个顶点的度数至少为6，显然大于4。

综上所述，图G不一定是Hamilton图，至少需要有7*4=28条边，才能保证图G是Hamilton图。