标准正交镜像滤波器组设计与Lambda算法解析

"这篇资料主要介绍了标准正交镜像滤波器组的原理，特别是lambda算法在设计滤波器组中的应用。该内容源于《现代信号处理》教程，作者为胡广书，属于多抽样率信号处理的一部分，讨论了如何通过滤波器组去除混迭失真，确保信号的精确重构。" 在信号处理领域，标准正交镜像滤波器组（QM FB）是一种重要的工具，用于消除混迭失真。这一方法基于PR（Perfect Reconstruction，完美重构）条件，确保经过滤波器处理后的信号能够无失真恢复。在7.3节中，介绍了0(z)G和1(z)G的选择，这是根据0(z)H和1(z)H这两个滤波器来设定的，其中0(z)H是低通滤波器，1(z)H是高通滤波器。 Lambda算法是一种设计滤波器组的方法，它要求滤波器满足一定的对称性和相位特性。当给定一个低通原型滤波器H(z)，我们可以简单地选择0(z)H = H(z)和1(z)H = -H(z)移位π，这样0(z)H和1(z)H构成一对正交镜像滤波器。这种对称性使得它们在频域中形成一对高通和低通滤波器，且相对2π对称。 通过将这些滤波器代入到PR条件的公式中，如7.3.2a和7.3.2b所示，可以计算出相应的P(z)和T(z)。为了满足PR条件，必须保证2次卷积后信号的能量不变，即7.3.3a和7.3.3b所示的等式。进一步简化后，7.3.4a和7.3.4b表明滤波器组在频域中的表现。 线性相位是滤波器设计的一个关键特性，因为它保持了信号的时间延迟恒定，这对于许多信号处理应用是必需的。书中还提到了滤波器组在小波变换中的作用，因为小波变换也是时频分析的一种形式，而滤波器组则是实现小波变换的基础工具之一。 这个资料详细阐述了标准正交镜像滤波器组的设计及其背后的lambda算法，以及它们在现代信号处理中的应用，特别是在消除混迭失真和实现信号的精确重构方面。这一内容对于理解和应用多抽样率信号处理技术至关重要。