共轭正交镜像滤波器组设计与lambda算法解析

"本文档介绍了共轭正交镜像滤波器组的设计方法，特别是lambda算法，该算法用于改进QM滤波器组的设计，确保更好的性能。内容涉及到滤波器的频域和时域关系，以及如何通过特定的数学操作（如z变换和延迟因子的使用）来构建低通和高通滤波器。文档还提到了相关信号处理概念，如滤波器组的基本概念、多相表示、时-频分析和小波变换，这些都属于现代信号处理的重要组成部分。" 文章详细解析了共轭正交镜像滤波器组的设计原理，特别是lambda算法。该算法旨在克服QM滤波器组的不足，通过指定滤波器的零点位置来优化滤波器性能，尤其是对于低通滤波器)(0 zH 和高通滤波器)(1 zH 的设计。首先，假设)(0 zH 是一个低通FIR滤波器，然后利用公式)(1 zH = )(0 zH (-z)^{-1}(-1/z)^{-1}来生成对应的高通滤波器，这个过程包括三个步骤：将z变换为-z，再变换为1-z，并乘以延迟因子N/(z-1)，确保滤波器的因果性。 公式(7.4.2a)和(7.4.2b)展示了这种关系在频域中的表现，其中)(0 zG 和)(1 zG 分别保持为低通和高通特性。接着，(7.4.3a)至(7.4.3d)概括了这四个滤波器在频域和时域的关系，这些关系对于理解滤波器组的性能至关重要。 文章还提到了信号处理的其他关键概念，包括随机信号的统计处理、短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布、Cohen类分布以及小波变换。这些内容涵盖了时-频分析，多抽样率信号处理，以及小波变换的多分辨率分析和实现，揭示了不同分析方法之间的内在联系。 小波变换作为近年来快速发展并广泛应用的信号处理理论，是时-频分析的延伸，并且滤波器组是实现小波变换的关键工具。书中通过QMF滤波器组的设计和Lattice结构的介绍，深入探讨了滤波器组在信号处理中的应用。 这份资料提供了现代信号处理的全面概述，不仅讲解了共轭正交镜像滤波器组的lambda算法，还涉及了相关领域的基础理论和实用技术，对理解和实践现代信号处理有极大的帮助。