PyTorch深度解析：优化Himmelblau函数寻找全局最小解

本文将详细介绍PyTorch库在优化Himmelblau函数上的应用。Himmelblau函数是一个经典的多变量测试函数，它具有四个全局最小解，值均为0，常被用于评估优化算法的性能。该函数的数学表达式为`f(x, y) = (x^2 + y - 11)^2 + (x + y^2 - 7)^2`。 首先，我们通过Python中的matplotlib库可视化了Himmelblau函数的三维图像，展示了其复杂的地形，有助于理解优化过程的目标。代码导入了必要的库，如numpy、matplotlib和mpl_toolkits.mplot3d，生成了一个网格，并计算了函数值Z。 接下来，我们将焦点转移到PyTorch的优化上。文章中展示了如何使用PyTorch来实现随机梯度下降（SGD）优化Himmelblau函数。首先，我们创建了一个张量`x`，初始化为(0, 0)，并标记为需要求导。然后定义了Adam优化器，这是一种基于梯度的优化算法，设置学习率为1e-3。 在优化循环中，每次迭代都会计算当前点的函数值`pred`，然后清零梯度，计算函数值关于参数的梯度，并使用这些信息更新参数。作者每隔2000步输出一次当前的步骤数、参数值以及对应的函数值`f(x)`，以便监控优化过程的进展。 通过这个例子，读者可以了解如何在PyTorch中处理多变量函数优化，以及如何利用自动微分功能来计算梯度，进而调整参数以降低函数值。Himmelblau函数因其复杂性，对于测试和比较不同优化算法的性能非常有用，尤其是在深度学习和机器学习领域，它展示了优化算法在非凸函数优化中的挑战和潜力。 本文提供了如何用PyTorch框架解决多变量优化问题的具体实践步骤，包括函数定义、数据准备、优化器选择和迭代过程中的梯度计算与更新。这对于理解和使用PyTorch进行数值优化的学习者来说是一份有价值的指南。