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Matlab实验:微积分应用与Matlab命令详解
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更新于2024-08-05
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实验指导21主要围绕Matlab编程在数学基础实验中的应用,特别是微积分的相关概念和问题求解。本实验旨在帮助学生深化理解微分、导数、函数极值、积分等核心数学概念,并通过实际操作熟练掌握Matlab中的相关命令。 实验的核心内容包括: 1. Matlab命令的运用:实验着重于教授如何使用Matlab中的MuPAD工具包进行函数微分、定积分和一元数值方程的求解。例如,通过`diff`函数来计算函数的导数,其语法格式如`diff(f,x)`求一阶导数,`diff(f,x,n)`则用于求n阶导数,其中`f`代表函数表达式,`x`是自变量,`n`是导数阶数。 2. 微积分的实际应用:通过实例演示,如一个竖直上抛的弹性球运动问题,来展示如何将微积分理论应用于物理问题。学生需根据牛顿第二定律推导出速度和位置的表达式,并利用Matlab编写程序来求解和绘制速度-时间图、位置-时间图,直观理解运动过程。 在这个弹性球的例子中,学生首先设定初始条件(初速度v0、初始高度h),然后根据物理规律计算速度v随时间t的变化(考虑到速度衰减),以及位置y随时间的动态变化。实验过程中,学生需要使用循环结构和条件语句来模拟球与地面碰撞后的速度调整,并记录关键时刻的数据。 通过这个实验,学生不仅可以提升Matlab编程技能,还能巩固微积分的基本概念,并学会如何将理论知识转化为实际问题的解决方案。这不仅有助于提升学生的计算能力,还培养了他们解决实际问题的思维方式,是数学与计算机科学交叉的重要实践环节。
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数学基础实验(4)
实验指导 2
微积分的应用
【实验目的】
1. 熟悉 Matlab 命令求函数微分、定积分、解代数方程和一元数值方程。
2. 加深对微分、导数、函数极(最)值、积分等基本概念的理解。
3. 通过实例学习用微积分解决实际问题。
【软件功能】
Matlab 中的 MuPAD 提供了命令 diff 用于建设表达式类型的函数的导数,结果也
属于表达式类型。语法格式与功能如下:
diff(f, x) 对 x 求一阶导数 df/dx
diff(f, x, $n) 对 x 求 n 阶导数 d
n
f/dx
n
参数说明:
f:函数的表达式;
x:求导的变量名;
n:求导的阶数,必须是正整数。
例1. 一弹性球作竖直上抛运动,初始高度 h=10m,向上初速度 v
0
=15m/s,与地
相碰的速度衰减系数 k=0.8,计算任意时刻球的速度和位置,并用可视化
图形表示。
分析:根据牛顿第二定律有:
,即
,
程序代码如下:
clear all
v0=15; h=10; %初速度和初始高度
g=-9.8; k=0.8; %重力加速度和衰减系数
T=0;
for t=0:.05:20
v=v0+g*(t-T); %求速度
y=h+v0*(t-T)+g*(t-T)^2/2; %求高度
if y<=0
v0=-0.8*v;
T=t; %取球每次落地时所用的时间
h=0;
end
subplot(1,2,2) %画球的运动图像
pause(0.1)
plot(1,y,'or','MarkerSize',10,'MarkerFace',[1,0,0])
axis([0,2,0,25])
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