北航研究生《机器视觉》习题解析

"这些题目来自北京航空航天大学2017年研究生课程《机器视觉》的习题，涵盖了机器视觉中的核心概念，包括射影变换、仿射变换、齐次坐标、线束比、视觉测量、摄像机标定、立体匹配、线结构光视觉传感器以及双目视觉等知识点。" 一、机器视觉中的基础理论 1. 射影变换不变量：射影变换保留了图形的基本几何性质，其中交比是一个关键的不变量，证明平面内共线四点的交比在射影变换下保持不变，有助于理解射影几何的性质。 2. 仿射变换：仿射变换保持平行性和将无穷远点映射到无穷远点是其基本特性。证明这两个命题等价，揭示了仿射变换的本质。 3. 齐次坐标与非齐次坐标的转换：证明两者之间的关系，加深对齐次坐标的理解，这对于计算机图形学和几何计算至关重要。 4. 线束比与交比：线束比在视觉测量中具有重要意义，证明它等于共线四点的交比，有助于理解和应用这一概念。 二、摄像机标定与视觉测量 1. 齐次方程组与最小特征值：在视觉测量中，解齐次方程组通常涉及最小化误差，证明解与最小特征值相关，揭示了优化过程的数学基础。 2. 三维刚体变换的旋转矩阵：旋转矩阵是正交的，意味着旋转不会改变向量的长度，这是刚体运动的重要特性。 3. 棋盘格标定：即使棋盘格边长未知，等间隔的棋盘格仍能提供足够的约束进行标定，因为棋盘格的相对关系是已知的。 4. Tsai的径向约束标定：确定符号的过程涉及到对图像畸变的理解，这有助于改进标定的精度。 5. 极线约束在立体匹配中的应用：极线约束提供了一种对应点搜索的指导，当约束未知时，需要先找到极线，然后进行匹配。 三、线结构光与双目视觉 1. 线结构光视觉传感器：解释其几何原理，即通过结构光投射和接收来获取物体深度信息。 2. 视差与三维坐标：已知视差和摄像机标定，可以恢复三维坐标，但必须考虑深度信息的不确定性。 3. 平行纹理的法向矢量：通过分析平行纹理在图像上的投影，可以推导出其在空间中的法向。 4. 基线长度与双目标定：基线长度决定了深度的可测范围，符号的确定涉及几何关系的解析。 5. Hessian矩阵与中心点提取：Hessian矩阵用于检测图像的局部特征，加入判据可以避免噪声干扰，确保稳定提取。 6. 极线约束的几何意义：极线是双目视觉中的关键，它连接了左右图像中对应点，指导匹配过程。 四、其他 1. 平行双目：视差为零意味着左右图像中的对应点重合，表明物体位于摄像机的对焦平面上。 2. 二维摄影变换关系：如果两个靶标平面平行，它们不会提供额外的信息来确定内部参数，因为变换是线性的。 这些习题深入探讨了机器视觉中的关键概念，通过证明和解释，学生能够巩固理论知识并提升解决实际问题的能力。