E-凸区间值函数的性质与优化应用探索

"E-凸区间值函数及其在优化问题中应用 (2010年) - 蔡幸华范晓冬 - 渤海大学学报(自然科学版) Vol.31No.3 - 中图分类号:0224 文献标识码:A 文章编号:1673-0569(2010)03-0245-05" 在优化理论中，E-凸性是一个重要的概念，它比传统的线性凸性更为宽松，适用于更广泛的场景。E-凸性最初由Youness在1999年提出，用来描述一种更为宽泛的凸性条件。E-凸集和E-凸实值函数的研究随后被许多学者深入探讨，例如，Yunus和Lee以及Fulga和Preda的工作都对此进行了扩展。 本文作者蔡幸华和范晓冬在2010年的研究中，引入了一个新的概念——E-凸区间值函数。区间值函数是处理不确定性的一种有效工具，它允许函数的输出值不是一个单一的数，而是一个数值区间，这反映了实际问题中的不确定性和模糊性。E-凸区间值函数的提出，旨在进一步放宽对函数凸性的要求，使之能更好地适应含有不确定因素的优化问题。 在论文的前两部分，作者介绍了相关的预备知识，包括基本的符号定义、E-凸集的概念以及与之相关的凸性理论。这些基础知识为后续的讨论提供了必要的背景和理论框架。 在第三部分，作者讨论了E-凸区间值函数的具体定义和特性。他们研究了这类函数的刻划定理，即如何通过函数的特定属性来确定其E-凸性。这些定理为判断一个函数是否具有E-凸性提供了理论依据，同时也为解决区间值优化问题奠定了基础。 最后，第四部分集中讨论了E-凸区间值函数在优化问题中的应用。作者给出了区间值优化问题的最优解的一些性质，并可能探讨了KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker条件）在处理这类问题时的作用，以及如何建立弱对偶和强对偶定理。这些结果不仅深化了对E-凸性的理解，也为实际问题的求解提供了理论支持。 这篇论文对E-凸区间值函数进行了详尽的探讨，扩展了优化理论的边界，特别是在处理不确定性优化问题方面。这一研究对于不确定环境下的决策分析、工程设计以及经济模型等领域具有重要的理论和实践意义。