上海交通大学ACM算法模板：数论、图论与几何

"上海交通大学ACM算法模板集，包含了丰富的算法和数学公式，涉及数论、图论、几何等多个领域，适用于计算机科学竞赛和编程挑战。" 本文将深入解析这份ACM算法模板集中的关键知识点，帮助读者理解和掌握在算法竞赛中常用的技巧。 一、常用函数与STL STL（Standard Template Library）是C++的标准模板库，包括容器（如vector、list、set等）、迭代器、算法和函数对象等。在ACM竞赛中，熟练运用STL可以极大地提高代码效率和可读性。 二、重要公式与定理 这部分涵盖了 Fibonacci 数列、Lucas 数列、Catalan 数、Stirling 数（第二类）、Bell 数、Stirling 近似公式、倒数和近似、Young 表以及整数划分等数学概念，这些都是解决某些特定问题的基础。 三、大数模板与字符读入 大数处理是处理超过标准数据类型范围的数值问题的关键，模板集可能提供了处理大数的类或函数，以及高效读取字符输入的方法，如快速IO。 四、数论算法 这部分包括最大公约数（GCD）、素数判断、素数筛法、模逆元、扩展欧几里得算法、模线性方程、中国余数定理、欧拉函数、Farey序列及其构造、素数测试（Miller-Rabin）和因式分解（Pollard_rho）等。这些是数论算法的核心，广泛应用于加密、编码和计算问题中。 五、图论算法 图论是ACM竞赛中极为重要的一部分，包括Kruskal和Prim的最小生成树算法、Bellman-Ford和Dijkstra的单源最短路径算法、Floyd的全源最短路径算法、拓扑排序、网络流问题（预流、最大流、最小费用最大流）以及最大团、二分图匹配算法等。这些算法解决了图形结构数据的各种优化问题。 六、几何算法 几何算法通常涉及平面几何和三维几何，包括求两点间最短距离、求圆心坐标等，对于解决几何问题至关重要。 七、专题讨论 这一部分涵盖了各种特殊数据结构和算法，如树状数组、字典树、后缀树、线段树、并查集、二叉堆、逆序数（归并排序中应用）、树状动态规划、欧拉路、八数码问题、高斯消元法以及字符串匹配的KMP算法等。这些都是解决特定问题的高效工具。 总结，这份ACM算法模板集是学习和准备编程竞赛的宝贵资源，涵盖了从基本数学知识到高级算法的全面内容。掌握这些知识点不仅对参加ACM比赛有益，也对提升编程能力和解决实际问题能力大有裨益。