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个连杆之间的关节角。每个连杆由四个参数 a
i-1
、
-1、d
i
、θ
i
来描述,a
i-1
和
-1 描述连
杆本身的特征;d
i
和 θ
i
描述连杆 i-1 和连杆 i 之间的关系。对于移动关节 i,d
i
是关节变量;
对于转动关节 i,θ
i
是关节变量。这种描述机构运动的方法称为 D-H 方法。
连杆坐标系按照下面的原则规定:固接在连杆 i-1 上的坐标系{i-1}的 z 轴 z
i-1
与关节轴
线 i-1 共线,方向任意;坐标系{i-1}的 x 轴 x
i-1
与连杆 i-1 的公垂线重合,指向从关节 i-1
到关节 i;坐标系{i-1}的 y 轴 y
i-1
按右手法则规定。坐标系的原点取
与 z
i-1
的交点。
(2)采用 D-H 方法
[2]
计算连杆坐标系规定的连杆参数以及相邻连杆变换矩阵,并根据初
始姿态验证齐次变换矩阵的正确性
根据所设定的连杆坐标系,相应的连杆参数的含义定义如下:
a
i-1
:从 z
i-1
到 z
i
沿着 x
i-1
测量的距离;
:从 z
i-1
到 z
i
绕 x
i-1
旋转的角度;
d
i
:从
到
沿着 z
i
测量的距离;
θ
i
:从
到
绕 z
i
旋转的角度。
(a
i-1
非负,
、d
i
、θ
i
的值可正、可负)
连杆坐标系{i}相对于{i+1}的齐次变换
i
称为连杆变换,它与 a
i-1
、
、d
i
、θ
i
这四
个连杆参数有关。可以把它分解为坐标系{i}的四个基本子变换问题,每个子变换只依赖于
一个连杆参数,这四个子变换是:
①
i
Rot x
:绕
转动
角;②
i
:沿
移动
;
③
Rot z
:绕
转动
角; ④
:沿
移动
;
则:
1
1 1
i
i i i i i
T Rot x Trans x a Rot z Trans z d
(5-1)
由式(5-1)右边的四个子变换,得到连杆变换的通式:
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
cos( ) sin( ) 0
sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( )
sin( ) sin( ) cos( )sin( ) cos( ) cos( )
0 0 0 1
i i i
i i i i i i i
i
i
i i i i i i i
a
d
T
d
(5-2)
根据齐次变换矩阵的乘法,得
1 2
n
(n=关节的个数) (5-3)
称为机械臂变换矩阵,它是 n 个关节变量
1 2
的函数,表示末端连杆坐标系
{n}相对于基坐标系{0}的描述
0 0 1 1
1 2 1 1 2 2
n
n n n n
T q q q T q T q T q
(5-4)
式(5-4)就是运动学方程的一般表达式。
根据各个连杆的坐标系,如图 1 所示,可得连杆参数如表 1。