Matlab实现最小二乘法解决多维线性拟合

"这篇资源是关于沈阳航空航天大学数学软件课程设计的一个项目，主要涉及使用Matlab进行多维线性拟合的最小二乘法算法实现。学生李泮泮在指导教师刘勇进的指导下，通过编程解决了一个实际问题，即预测商品销售额与人口数和年人均收入之间的线性关系。课程设计包括绘制相关图形、编程实现最小二乘法算法以及撰写课程设计报告。" **最小二乘法** 是一种广泛应用于数据分析和统计建模的方法，用于找到最佳拟合线性模型，使得所有数据点到这条直线的垂直距离（误差）的平方和最小。在多维线性拟合问题中，假设存在多个自变量影响一个因变量，最小二乘法可以用来确定这些自变量与因变量之间的最佳线性关系。 **Matlab编程** 在这个项目中扮演了关键角色。Matlab是一种强大的数值计算和矩阵运算环境，适合于解决此类线性代数问题。通过Matlab，可以便捷地构建算法，计算模型参数，并可视化结果。在多维线性拟合问题中，需要编程实现最小二乘法求解线性方程组，找出最佳的系数向量。 **多维线性拟合问题** 的实例是百货公司的销售额预测。数据包括10个地区的销售额、人口数和年人均收入。目标是建立一个线性模型，形式如 `y = a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn`，其中 `y` 是销售额，`x1` 和 `x2` 分别是人口数和年人均收入，`a1`, `a2`, ..., `an` 是待求的系数。最小二乘法可以通过正规方程或梯度下降等方法求解这些系数。 在课程设计中，学生需要： 1. **绘制图形** - 展示数据分布和拟合曲线，帮助理解数据特性。 2. **编程实现** - 编写Matlab代码，实现最小二乘法算法，求解系数。 3. **撰写论文** - 根据任务书要求，整理研究成果，形成报告。 4. **遵循规范** - 遵守学校和课程的格式要求，确保报告质量。 通过这样的课程设计，学生不仅可以掌握最小二乘法的理论，还能提升编程和数据分析的实际操作能力。同时，这也锻炼了学生的独立思考和问题解决能力。