定点DSP运算原理与Q表示法

本文主要介绍了定点DSP运算中的数的定标和表示方法，以及浮点数与定点数之间的转换关系。 定点数字信号处理器（DSP）在处理数据时，通常使用整型数来表示操作数，这主要是为了节省硬件资源和提高计算效率。16位或24位的字长决定了整型数的最大表示范围，字长越长，表示的数值范围越大，精度也越高。在讨论中，默认使用16位字长作为例子。 在定点DSP中，数以2的补码形式存储，16位中最高位为符号位，0代表正数，1代表负数，其余位代表数值大小。然而，实际运算中可能涉及非整数，这时就需要通过定标来处理小数。定标是指程序员指定小数点在16位数中的位置，以此来表示不同大小和精度的小数。定标方法主要有Q表示法和S表示法。 Q表示法中，Q后的数字表示小数点前的零位数，例如Q0表示小数点在最低有效位后，Q15表示小数点在最高有效位前。而S表示法则是指明小数点前的符号位数。表3.1展示了16位数在不同Q或S表示下的数值范围和精度。例如，16进制数2000H，用Q0表示为8192，用Q15表示为0.25，尽管表示形式不同，但处理方式对DSP来说是相同的。 不同的Q值意味着不同的数值范围和精度。Q值越大，数值范围越小，但精度更高；反之，Q值越小，数值范围更大，但精度更低。例如，Q0的范围是-32768到+32767，精度为1，而Q15的范围为-1到0.9999695，精度为1/32768，大约为0.00003051。因此，数值范围和精度之间存在权衡，需要根据具体应用选择合适的定标策略。 定点数和浮点数之间的转换是重要的计算任务。浮点数转换为定点数的公式是基于浮点数的指数和尾数部分进行调整，反之亦然。举例来说，如果浮点数x等于0.5，定标Q为15，那么对应的定点数就是0.5乘以2的(-15)次方，即0.0009765625。这种转换关系在实际应用中十分关键，因为它允许在浮点和定点运算之间灵活转换。 定点DSP运算中的数的定标是通过指定小数点位置来实现对小数的处理，同时需要权衡数值范围和精度。Q表示法提供了表达不同数值和精度的方法，而浮点数与定点数之间的转换则确保了这两种表示形式可以互相转换，适应不同的计算需求。在设计和优化定点算法时，理解这些概念至关重要。