使用Lingo解决运输问题与整数规划

本文档介绍了如何使用Lingo软件解决运输问题和整数规划，主要讨论了集合的类型以及Lingo模型的构建和组成部分。 在运筹学和优化领域，集合是描述问题结构的关键元素。在Lingo中，集合用于定义问题中的各种对象或类别，例如城市（CITIES）和道路（ROADS）等。集合可以分为基本集合和派生集合，前者直接定义，后者基于其他集合通过某种关系生成。集合还可以是稀疏或稠密的，这取决于集合元素之间的联系紧密程度。在Lingo中，集合的定义方式包括： 1. 元素列表法：直接列出集合成员，如 `SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/;` 2. 元素过滤法：基于条件筛选元素，如 `PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | &2 #GT# &1: BENEFIT, MATCH;` 这表示筛选出第二个人的编号大于第一个人的PAIRS集合。 3. 直接列举法：对于有固定结构的集合，可以直接定义其结构和属性，如 `ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D;` 这里定义了城市间的道路并附加了属性D（可能代表距离或成本）。 4. 隐式列举法：通过数学关系或逻辑表达式隐含地定义集合成员。 Lingo模型由四个主要部分组成： 1. 目标与约束段：定义优化的目标函数和约束条件，如 `min=7*x1+3*x2;` 和 `x1+x2>=345.5; x1>=98; 2*x1+x2<=600;` 2. 集合段（SETS）：定义问题中的集合，如上面所示的例子。 3. 数据段（DATA）：提供模型所需的数据值。 4. 初始段（INIT）：用于设置初始解或变量的上下界。 Lingo软件具有以下优点： - 包含了Lindo的全部功能，提供了一个全面的优化解决方案。 - 提供了灵活的编程语言，支持矩阵生成器，使得模型构建更为方便。 Lingo可以处理多种类型的数学规划问题： - 线性规划（LP） - 二次规划（QP） - 非线性规划（NLP） - 纯整数规划（PIP） - 混合整数规划（MIP） - 整数规划（IP） - 0-1整数规划 - 一般整数规划 - 连续规划 Lindo和Lingo软件是由Lindo Systems Inc.开发的，可用于解决不同规模和复杂性的优化模型。它们提供了不同版本以适应不同用户的需求，如演示版、学生版、高级版等，分别对应不同的求解问题规模和附加功能。 Lindo/Lingo的求解过程包括预处理、线性优化求解、非线性优化求解和分枝定界管理等步骤，确保了对各类优化问题的有效处理。通过这些工具，用户能够将实际问题转化为数学模型，并利用Lingo强大的求解能力找到最优解。