Dijkstra算法详解：最短路径计算

"Dijkstra算法是用于解决有向图中单源最短路径问题的经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻提出。它以起始节点为中心，逐步扩展并找到到所有其他节点的最短路径。在算法过程中，通过维护两个列表——OPEN表和CLOSED表，来跟踪已生成但未考察的节点和已访问过的节点。Dijkstra算法采用贪心策略，每次选择当前未访问节点中与起点距离最短的一个进行处理，并更新其相邻节点的距离。算法终止于OPEN表为空或找到目标节点。 在C语言实现上，通常定义两个二维数组Map表示图的邻接矩阵，一个布尔数组is_arrived标记节点是否已被访问，Dist数组存储节点到起点的最短距离，From数组记录每个节点的前驱节点，以及用于辅助操作的Stack数组。算法的核心函数包括初始化、寻找当前最短距离节点（FindMin函数）和遍历更新相邻节点的过程。主函数中，首先读取输入文件中的起点、顶点数量等信息，然后通过循环和FindMin函数不断更新最短路径信息，直到找到目标节点或所有节点都被处理。 以下是一个简化的C语言Dijkstra算法实现框架： ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 501; int dist[MAXN], from[MAXN]; bool visited[MAXN]; void dijkstra(int src, int n, int adj[MAXN][MAXN]) { for (int i = 0; i < n; i++) { dist[i] = INT_MAX; visited[i] = false; from[src] = -1; dist[src] = 0; } for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int u = minDistance(dist, visited, n); visited[u] = true; for (int v = 0; v < n; v++) { if (!visited[v] && adj[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + adj[u][v] < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + adj[u][v]; from[v] = u; } } } } int minDistance(int dist[], bool visited[], int n) { int min = INT_MAX, min_index; for (int v = 0; v < n; v++) if (visited[v] == false && dist[v] <= min) { min = dist[v]; min_index = v; } return min_index; } int main() { // 输入图的信息，如起点、顶点数和边的权重 // 调用dijkstra函数 // 输出最短路径信息 } ``` 在这个框架中，`minDistance`函数用于找到当前未访问且距离最小的节点，`dijkstra`函数则负责整个最短路径的计算过程。注意，实际应用中可能还需要处理负权边的情况，但原始的Dijkstra算法不适用于含有负权重边的图，因为其可能无法得到全局最优解。在有负权重的情况下，可以考虑使用其他算法，如Bellman-Ford算法。 Dijkstra算法在图论、数据结构和运筹学等领域具有重要地位，是解决最短路径问题的基础工具。理解并熟练掌握其原理和实现方法对于任何从事图算法相关的IT工作都是必不可少的。