改进HS共轭梯度算法：全球收敛性分析与数值实验

"改进HS共轭梯度算法及其全局收敛性——吴慧明，辽宁工程技术大学理学院数学系，探讨了一种改进的HS共轭梯度算法，分析其全局收敛性，并通过数值试验验证其有效性。" 在非线性优化领域，共轭梯度法是一种广泛应用的算法，它在解决大型线性和非线性问题时展现出了高效性。HS共轭梯度法是共轭梯度法的一种变体，由Hager和Zhang提出，旨在改善原有算法的性能，尤其是在处理非对称矩阵和不精确线性搜索条件下的表现。HS算法结合了Davidon-Fletcher-Powell (DFP) 和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 更新策略的特性，以适应不同的问题环境。 本文作者吴慧明提出了一种改进的HS共轭梯度算法，主要目标是提高算法的收敛速度和全局收敛性。改进之处可能包括对步长选择策略、搜索方向更新规则以及残差控制等方面的优化，以期在实际应用中取得更好的效果。全局收敛性是衡量一个优化算法能否在任何初始点都能保证收敛到局部最优解的重要指标，对于非凸优化问题尤为重要。 HS共轭梯度法的基本思想是通过构造一组共轭方向，使得在每一步迭代中，搜索方向与之前的梯度方向相互正交，从而减少不必要的计算和存储成本。改进后的算法可能会进一步增强这种正交性，同时保持算法的稳定性和收敛性。 数值试验是验证算法性能的关键环节。作者通过对比改进的HS算法与原始HS算法，在Armijo线性搜索条件下进行实验，以展示改进算法在实际问题中的优势。Armijo线性搜索是一种常见的下降步长选择策略，它确保每一步迭代都能带来足够的函数值下降，以保证算法的全局收敛性。 吴慧明的研究工作对HS共轭梯度算法进行了深入的改进，旨在提升算法在处理复杂优化问题时的效率和稳定性。通过全局收敛性的分析和数值试验的验证，这项工作不仅为优化理论提供了新的见解，也为实际工程问题的求解提供了更优的工具。