数字图像处理：平稳随机场与图像变换

"平稳均匀随机场时间样本统计参数-浙江大学《数字图像处理》第三章" 在数字图像处理领域，平稳均匀随机场（Stationary/Isotropic Random Field）是一种重要的概念，它在图像分析和建模中起到关键作用。本章节出自浙江大学的《数字图像处理》课程，主要探讨了连续图像的数学描述、图像的数字化过程以及各种图像变换方法。 平稳随机场是指其均值不依赖于位置的随机过程，即均值函数是常数。同时，如果一个随机场的自相关函数对于位置的平移是不变的，即任意两点的协方差只与它们之间的距离有关，而不关心具体的位置，那么这个随机场就被认为是位移不变的，也称为均匀随机场。这种特性使得在分析图像噪声或其他随机现象时，可以简化问题并更有效地进行建模。 图像的描述通常分为连续图像的数学描述和离散图像的数学描述两部分。在连续图像的描述中，涉及到入射光、透射率、反射率和相对视敏函数等因素，这些都是形成图像的基本物理过程。而离散图像的描述则涉及图像的数字化过程，包括均匀采样和非均匀采样。均匀采样是指在图像上等间距地选取像素点，而量化则是将连续的灰度值转换为有限的离散灰度级。非均匀采样允许在图像的不同区域采用不同的采样密度，以适应局部灰度变化的剧烈程度，从而提高图像重构的质量。 非均匀量化的思想与非均匀采样类似，根据人眼对不同灰度变化的敏感程度，采用不同间隔的灰度层级。最佳量化方法考虑了概率密度函数（PDF），通过优化量化间隔以最小化重构误差，提高图像的视觉效果。 此外，本章还涵盖了二维连续傅立叶变换、采样定理、二维离散傅立叶变换（DFT）以及K-L变换和小波变换等图像处理中的核心变换工具。这些变换在图像分析、滤波、压缩和特征提取等方面有着广泛的应用。 K-L变换（Karhunen-Loève Transform）是用于降低数据维度、提取图像主成分的一种变换方法，常用于图像压缩。而小波变换则提供了一种多尺度分析图像的方法，它可以在时间和频率上同时进行局部分析，特别适用于处理具有局部特征的图像。 这一章深入讨论了平稳均匀随机场及其在图像处理中的应用，同时也介绍了图像从连续到离散的转换过程，以及各种图像变换技术，为后续的图像分析和处理奠定了理论基础。