加权列表着色问题的分支和价格算法研究

图着色的加权版本：分支和价格算法 图着色问题（GCP）是一种经典的计算机科学问题，旨在为图形中的每个顶点分配颜色，使得相邻的顶点具有不同的颜色。该问题广泛应用于各种领域，如布线、调度、电子带宽分配和排序等。在实际应用中，颜色往往具有不同的权重或成本，需要找到最小权重的着色，而不是最小基数。为解决这个问题，本文提出了一个加权版本的列表着色问题的分支和价格算法。 列表着色问题是GCP的一种推广，允许每个颜色具有不同的权重或成本。在这种情况下，需要找到最小权重的着色，而不是最小基数。本文提出的算法基于Mehrotra和技巧（1996年）开发的图着色问题的加权版本。该算法考虑与每个颜色相关联的非负权重，并且需要从预定的列表中为每个顶点分配颜色，以使所分配颜色的权重之和最小。 计算实验表明，本文提出的方法具有良好的性能，能够舒适地解决其图形有多达70个顶点的实例。这些经验还表明，列表着色问题的实例的难度似乎不仅取决于定量参数，如图的大小、密度和颜色列表的大小，而且还取决于列表中颜色的分布。 列表着色问题有很多实际应用，如无线网络中的信道分配等。在这些应用中，颜色具有不同的权重或成本，需要找到最小权重的着色。本文提出的算法可以有效地解决这些问题，并提供了一个加权版本的列表着色问题的解决方案。 在列表着色问题中，每个颜色具有不同的权重或成本。这使得问题变得更加复杂，需要考虑颜色的权重或成本。为解决这个问题，本文提出了一个加权版本的列表着色问题的分支和价格算法。该算法基于Mehrotra和技巧（1996年）开发的图着色问题的加权版本，并且考虑与每个颜色相关联的非负权重。 分支和价格算法是一种常用的优化算法，能够有效地解决许多复杂的问题。在列表着色问题中，该算法可以用于找到最小权重的着色，而不是最小基数。该算法的主要思想是，首先生成一个初始解决方案，然后逐步改进该解决方案，直到找到最优解决方案。 在计算实验中，本文的方法表现出色，能够舒适地解决其图形有多达70个顶点的实例。这些经验还表明，列表着色问题的实例的难度似乎不仅取决于定量参数，如图的大小、密度和颜色列表的大小，而且还取决于列表中颜色的分布。 本文提出的加权版本的列表着色问题的分支和价格算法是一个有效的解决方案，可以用于解决许多实际应用中的列表着色问题。本文的贡献在于提出了一个新的算法，能够考虑颜色的权重或成本，并找到最小权重的着色，而不是最小基数。