小波分析与多分辨率滤波器组——深圳大学信息工程学院

"这篇PPT主要讲解了双通道多分辨率滤波器组的设计，并结合了小波变换理论，由深圳大学信息工程学院的纪震博士主讲。内容涵盖了小波分析的发展历程、基本概念、应用领域以及相关的软件工具。" 在小波分析中，它是一种融合时域和频域分析的工具，旨在克服传统傅立叶变换在时间-频率局部化方面的局限性。1822年的傅立叶变换在频域解析方面表现优秀，但无法精确地定位时间信息。相反，函数在时间域上定位精确，但在频域中则不具备定位能力。Gabor变换（短时傅立叶变换）于1946年提出，通过窗函数改善了时频定位，但并未形成正交基。1982年，Burt提出的子带编码和多采样率滤波器组为图像压缩编码奠定了基础，而1981年Stormberg改进了Harr函数，证明了小波函数的存在。 1984年，Morlet提出了连续小波，随后Meyer、Grossmann和Daubechies等人在1985年提出了离散小波基。Meyer在1986年证明了小波的自正交性，即不存在同时在时域和频域都具有正则性的正交小波基。1987年，Mallat将多分辨率分析与小波变换相结合，提出了快速算法，使得小波分析的计算效率得到显著提升。这些进展推动了小波分析在各个领域的广泛应用。 小波分析的应用广泛，包括但不限于地震信号分析（J. Morlet）、图像处理（S. Mallat）、涡流研究（Farge）、图像压缩（Wickerhauser）、噪声分析（Frisch）、语音信号处理（Dutilleux）、时频分析（H. Kim）和算子简化（Beykin）等。它在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探、流体力学、电磁场、CT成像、机器视觉、机械故障诊断、分形和数值计算等领域都有重要作用。 为了支持小波分析的研究和应用，有多种软件包可供使用，如MathWorks的Wavelet Toolbox、Stanford的WaveTool、Yale的WPLab、MathSoft的S+WAVELETS、Aware的WaveTool以及Rice University的WaveletToolBox等，这些工具提供了强大的小波变换和相关分析功能。 双通道多分辨率滤波器组设计结合小波变换，为数据处理提供了更为精细的时间-频率分辨率，尤其适用于复杂信号的分析和处理。小波分析不仅是一个理论框架，更是一个实用的工具集，不断推动着科学技术的进步。