云南大学离散对数实验报告：Diffie-Hellman与EIGamal体制实现

该资源是一份云南大学数学与统计学院2015级学生的近代密码学实验报告，由刘鹏撰写，学号为20151910042。实验主题为"离散对数问题实验"，旨在通过实践让学生熟悉离散对数问题及其在密码学中的应用，特别是与Diffie-Hellman和EIGamal体制相关的部分。 实验目标明确，重点在于： 1. 掌握离散对数问题的理论概念，理解其求解困难性，这是许多公钥密码系统如RSA和Diffie-Hellman的基础。 2. 实现Diffie-Hellman体制，这是一种公钥密码协议，利用离散对数的难题确保通信的安全性。用户之间通过共享一个公开参数（素数和本原根）以及各自的私密选择来生成共享密钥。 3. 实现EIGamal体制，这同样是基于离散对数问题的一种公钥加密系统，通过大数指数运算和模指数运算来保证信息安全。 实验在Microsoft Windows 10 Pro Workstation 1803操作系统上进行，配合SageMath版本8.2进行编程。报告中详细记录了实验过程，包括使用Shanks的大步小步算法、Pollard rho算法、Pohlig-Hellman算法和数域筛法优化的Index Calculus算法来解决离散对数问题。 在实验记录部分，首先介绍了离散对数问题的几种常见求解方法，强调了在大素数模下的复杂性。接着，通过编程实现Diffie-Hellman算法，展示了如何利用离散对数的困难性来确保通信的保密性。最后，EIGamal体制的实现则进一步展示了如何利用公钥加密技术来保护数据传输。 整个实验不仅涉及到理论知识的应用，还强调了实际操作和问题解决能力的培养，是密码学理论与实践相结合的重要学习环节。