ACM竞赛必备：最大公约数与最小公倍数算法解析

"最大公约数最小公倍数-ACM竞赛常用算法与数据结构" 这篇资料主要介绍了ACM竞赛中常用的一种算法——欧几里得辗转相除法，用于计算两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）以及最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。在ACM/ICPC这类编程竞赛中，理解和掌握这些基础算法是非常重要的，因为它们常常出现在各种问题的解决方案中。 欧几里得辗转相除法是求解最大公约数的经典方法，由古希腊数学家欧几里得提出。算法的基本思想是：对于任意两个正整数a和b，如果b能被a整除，那么b就是它们的最大公约数；否则，最大公约数等于a和b的余数（a % b）的最大公约数。在C语言中，这个算法可以表示为： ```cpp int gcd ( int a , int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } ``` 在这个递归函数中，如果b不等于0，就继续对b和a除以b的余数调用gcd；当b为0时，a就是最大公约数，函数返回a。 最小公倍数可以通过最大公约数来求解，公式是：LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)。在给定的代码片段中，lcm函数就是这样实现的： ```cpp int lcm ( int a , int b){ return a / gcd (a , b) * b; } ``` ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）是由美国计算机学会（ACM）主办的一项国际性大学生程序设计竞赛，旨在展示大学生分析问题和解决问题的能力，同时也是发掘未来IT人才的重要平台。自1977年以来，该竞赛已经举办多年，吸引了全球众多大学参与。IBM自1998年起成为赞助商，使得比赛规模不断扩大。 在ACM/ICPC竞赛中，参赛队伍通常由三人组成，他们需要在限定的时间内（通常是4到6小时）使用C、C++或Java编写程序解决6到10道问题。评判标准是解决问题的数量，如果数量相同，则根据提交答案的罚时决定排名。这种比赛形式锻炼了选手们快速理解问题、设计算法和编写高效代码的能力。 中国的一些顶尖高校如清华大学和上海交通大学等，都非常重视ACM竞赛，积极参与并取得了优异的成绩。通过这样的竞赛，学生们不仅能提升编程技能，还能了解并实践到各种算法和数据结构，为未来的IT职业生涯打下坚实的基础。