Adomian分解法：任意波数三维Helmholtz方程的高效求解

本文主要探讨了在计算机工程与应用领域的一项重要研究，即如何利用Adomian分解法求解任意波数的三维Helmholtz方程。Helmholtz方程作为力学、声学和电磁学中的核心模型，其在高波数情况下表现出强烈的高频振动特性，这使得传统的数值方法，如无网格方法、微分体积法、有限元法和有限差分法，在解决这类问题时遇到困难，计算精度随波数增加而显著下降。 Adomian分解法，由20世纪80年代的美国数学物理学家Adomian提出，是一种创新的数学求解策略，它避免了离散化过程中的误差累积，且计算效率较高。与传统的数值方法相比，它特别适用于需要处理任意波数的复杂问题，因为这种方法能够保持方程的连续性，不需要过度依赖网格细化来提升精度。 在本文中，作者将Adomian分解法应用于三维Helmholtz方程，将其转化为递归的代数公式，使得原本的微分方程变得易于处理。同时，通过适配边界条件，作者得以获得解析解的表达式，这对于求解高波数问题具有重要意义。文章指出，这种方法不仅计算结果与精确解非常接近，而且在大波数情况下仍能保持良好的收敛性，避免了传统方法因波数增大而带来的计算负担。 这项研究对于提高计算效率、简化求解过程以及扩展Helmholtz方程在复杂物理现象中的应用具有显著价值。通过将Adomian分解法引入三维Helmholtz方程的求解，作者展示了如何在保持计算精度的同时，处理更广泛的波数范围，这对相关领域的理论研究和实际工程问题的解决都带来了新的可能。