基于DMD的图像压缩感知重建算法

"本文档主要探讨了压缩感知（Compressive Sensing, CS）在图像处理中的应用，特别是在使用稀疏表示进行信号重构方面。压缩感知是一种理论，它指出即使信号在某些域下是高度稀疏的，也可以通过远少于其传统采样方式所需的样本来准确恢复。在给定的MATLAB代码片段中，作者通过DMD（动态模式分解）编码矩阵（phi）对一幅名为‘line_image.bmp’的图像进行了采样（y）。DMD是一种数值工具，用于分析数据中的动态结构。 具体步骤包括： 1. 读取并转换图像为双精度数组im。 2. 确定采样比率（samplingRatio），并根据图像大小计算所需的采样点m。 3. 随机生成DMD编码矩阵phi，用于生成测量结果y。 4. 将测量结果y重塑为一维向量，便于后续处理。 5. 调用GD函数进行图像的重构，该函数使用梯度下降法求解优化问题，目标是找到最小化误差的系数x，使得重构图像im_r尽可能接近原始图像。 GD函数的核心是一个迭代过程，其中： - 初始设置：设定优化变量x，矩阵A由编码矩阵P的转置得到，初始残差r，迭代次数k，以及停止条件（残差变化小于阈值tol或达到最大迭代次数min_iter）。 - 在循环内，计算梯度g，更新步长step，然后更新x和残差r。 - 检查停止条件，如果满足则跳出循环，否则继续迭代。 - 最后，将系数x重塑回原始图像尺寸im_r。 总结起来，这段代码展示了如何利用压缩感知技术在图像处理中实现高效、低采样率下的重构，展示了实际操作中的算法流程和关键步骤。这有助于理解在实际应用场景中如何利用压缩感知原理提升图像处理效率，尤其是在资源受限或者高维数据处理中。"