计算流体力学与传热学：差异值计算在光线跟踪超采样中的应用

"陶文全的《计算流体力学与传热学》一书中，第8章介绍了差异值的计算在排列与对偶，特别是光线跟踪超采样中的应用。差异值是衡量点集分布均匀性的一个重要指标，特别是在图形学中用于评估采样点的质量。" 在计算几何领域，差异值的计算涉及到对点集的分析，以确定它们在特定场景中的分布是否足够随机和均匀。在光线跟踪和超采样过程中，采样点的分布直接影响到图像的质量和抗锯齿效果。如果差异值过小，意味着采样点分布较均匀，可以减少图像中的走样现象。反之，如果差异值过大，可能会导致采样不均，产生视觉上的不连续或错误。 差异值的计算基于点集S和单位正方形U，以及由所有闭半平面组成的集合H。对于每个半平面h，其连续测度μ(h)是h与U交集的面积，而离散测度μs(h)则是采样点落入h的比例。差异值Δs(h)是两者绝对差的大小，表示连续分布与离散分布的偏离程度。 例如，如果一个半平面覆盖了U的25%，但其中有30%的采样点，那么差异值Δs(h)将是|0.25 - 0.3| = 0.05。在实际应用中，目标是找到一个采样点集S，使得所有半平面的差异值尽可能小，从而达到理想的采样效果。 此外，书中还提到了其他计算几何的主题，如线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位和Voronoi图等。这些内容都是计算几何的基本工具，广泛应用于图形学、数据库查询、优化问题和几何分析等多个领域。邓俊辉翻译的《计算几何⎯⎯算法与应用》提供了更多关于这些主题的深入讨论和实践算法，是学习计算几何的重要参考资料。