GI/G/1休假排队系统：流体与扩散逼近分析

"逼近GI/G/1休假排队" 文章"逼近GI/G/1休假排队"由崔妮林、郭永江和孙洪祥撰写，主要探讨了一类特殊的GI/G/1休假排队模型。GI/G/1休假排队系统是计算机通信网络等领域常见的模型，它模拟了服务台在有顾客等待时可能会休假的情况，与传统的GI/G/1系统不同，后者在有顾客等待时服务员始终在工作。 文章首先利用逼近的方法，即流体逼近（Strong-Law-of-Large-Numbers）和扩散逼近（Functional Central Limit Theorem），对一系列独立同分布的随机变量序列进行了深入研究。流体逼近关注的是系统随时间的行为在平均意义上的表现，而扩散逼近则更侧重于系统的波动和随机性。作者通过这些理论得到了队长过程、忙期过程和负荷过程的流体极限和扩散极限的性质。 GI/G/1休假排队模型在实际应用中具有重要价值，但其分析通常面临挑战，特别是当顾客到达间隔时间和服务时间都不服从特定分布（如指数分布或PH分布）时。传统的矩阵几何方法在这种复杂情况下往往力有不逮。 为了克服这一难题，本文采用逼近方法进行分析，这种方法在排队理论中有多种形式，包括流体逼近、扩散逼近、重对数律和强逼近等。流体逼近可理解为系统在大时间尺度上的连续行为近似，而扩散逼近则考虑了小时间尺度上的随机波动。这两种方法在陈氏等人的著作中有详尽的阐述。 通过对GI/G/1休假排队系统的逼近分析，文章为理解和预测系统行为提供了新的视角，特别是在处理非指数分布的服务时间和到达间隔时间时，这种方法显得更为灵活和适用。这一研究有助于优化服务系统的效率，减少顾客等待时间，同时也能为网络流量管理和资源调度提供理论支持。