离散双障碍期权定价：基于默顿跳跃扩散模型的数值方法

"这篇学术文章探讨了离散双障碍期权的定价问题，采用了默顿跳跃扩散模型作为基础，通过数值计算方法解决了高维度积分的挑战。作者Mingjia Li来自广州暨南大学，该研究发表在2017年的《开放统计学杂志》上，提供了离散卷积的计算策略，并将理论计算结果与蒙特卡罗模拟方法进行了对比，以验证方法的有效性和稳定性。" 离散双障碍期权是金融衍生品的一种，它们的价值依赖于标的资产价格是否触及预设的上限或下限（障碍）。由于在实际中，市场数据通常是离散观测的，这使得定价问题变得复杂。传统的布莱克-舒尔斯模型在处理这类期权时可能不再适用，因为它假设无跳跃的连续过程。 默顿跳跃扩散模型则是考虑了资产价格随机跳跃的动态模型，它扩展了布莱克-舒尔斯模型，加入了跳跃成分以更好地反映市场的波动性。在这个模型中，资产价格不仅受到连续的布朗运动影响，还可能在随机时间点发生跳跃，导致价格突然上升或下降。 文章提出了一种数值计算方法，通过离散卷积来近似处理连续卷积，简化了计算过程。离散卷积是将连续函数转换为离散形式，然后进行运算，这种方法在处理复杂积分问题时可以显著提高计算效率。 为了验证所提出的数值方法的准确性和稳定性，研究对比了理论计算结果和蒙特卡罗模拟方法的仿真结果。蒙特卡罗方法是一种基于大量随机抽样的模拟技术，通常用于解决复杂的概率问题，但计算量大且时间消耗较高。文章指出，尽管蒙特卡罗方法在理论上是可靠的，但在实际应用中，数值方法能够以更短的时间达到相同甚至更高的精度，因此更具优势。 通过对退化常数参数模型的结果与先前模型的比较，间接证明了所提数值方法的正确性。这表明，即使在不同参数设置下，数值方法也能得到一致且合理的定价结果，从而增强了方法的可信度。 该研究为离散双障碍期权的定价提供了一种有效且实用的数值方法，降低了计算复杂度，提高了计算效率，对金融工程领域尤其是期权定价理论与实践具有重要意义。