递归实现全排列算法详解

"本文主要介绍了如何使用递归求解数的全排列问题，以及在搜索技术中的应用。华东理工大学的罗勇军教授讲解了递归、BFS（广度优先搜索）、DFS（深度优先搜索）等算法，并强调了在某些情况下，尽管蛮力法效率不高，但仍然有其适用性和价值。" 在计算机科学中，全排列是指从给定的n个不同元素中，按照一定的顺序取出所有可能的排列组合。在这个例子中，我们用递归算法来求解10个数（1到10，其中数字7被省略）的全排列。递归是一种解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，直到达到基本情况可以直接解决。 定义了一个整数数组`star[]`，并使用宏`Swap(a, b)`来进行元素交换。变量`num`用于计数全排列的总数。`Perm`函数是递归的核心，它接受两个参数：开始位置`begin`和结束位置`end`。当`begin`等于`end`时，表示已经到达排列的末尾，此时`num`自增表示找到一个全排列。否则，对于`begin`到`end`之间的每个元素，与`begin`位置的元素交换，然后递归调用`Perm`处理剩下的元素，最后再交换回来，以恢复原数组状态，以便进行下一次排列。 在`main`函数中，调用`Perm(1, 10)`启动全排列的计算，并最终输出全排列的总数，即3628800，这是1到10（不包含7）的全排列数量。 搜索技术是算法竞赛和问题解决中的重要工具。除了递归全排列，搜索还包括BFS（广度优先搜索）和DFS（深度优先搜索）。BFS通常与队列结合，常用于寻找最短路径或最小步数问题，如八数码问题。DFS则常与递归相伴，用于解决回溯和剪枝问题，如八皇后问题。此外，还有迭代加深搜索和IDA*等优化策略。 蛮力法，尽管效率低下，但在某些场景下是有效的，尤其是当问题规模较小，或者作为其他高效算法的性能基准。通过枚举所有可能的情况，可以解决许多可计算问题，尤其是在理论和实践的初期阶段。同时，蛮力法还可以作为设计更高效算法的起点，通过分析其局限性，启发更优的解决方案。 这个例子展示了递归在解决全排列问题中的应用，同时也强调了在搜索技术和算法设计中，即使是看似低效的蛮力法也有其不可忽视的作用和价值。