MATLAB实现的判别分析原理与方法

判别分析是一种统计学方法，用于在已知类别数据的基础上，通过构建判别函数来预测未知样本所属的类别。它在IT行业中常用于数据分析和机器学习，特别是在MATLAB等工具中广泛应用。主要的判别方法包括： 1. 距离判别： - 欧氏距离是最常见的衡量样本间差异的方式，通过计算样本向量间的平方差再开根号得出。MATLAB提供了多种计算方法，如sqrt(sum((x-y).^2)) 或 sqrt((x-y)'*(x-y))。 - 绝对距离则直接计算每个元素的绝对差，适用于非数值型数据。 2. Fisher判别： - 这种方法旨在构建一个判别函数，使得同一类别内的样本变异小，而不同类别间的变异大，以最大化类别间的差异度。Fisher判别通常用于降维，减少特征数量的同时保持信息有效性。 3. Bayes判别： - 基于贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的条件概率，选择概率最高的类别作为预测结果。这种方法考虑了先验概率，适用于数据不平衡情况。 在MATLAB中，使用`classify`函数进行线性判别分析，而`mahal`函数则是计算马氏距离，它考虑了样本协方差，对于非正态分布的数据更为合适。 判别分析的目的是为了寻找一个简洁且有效的决策规则，使得能够基于样本特征快速准确地判断其所属类别。回代检验是验证判别函数有效性的关键步骤，即使用已知类别数据检验预测结果的准确性。 总结来说，判别分析是通过数学模型将观测数据与类别关联起来，为新的数据点提供分类依据。在实际应用中，理解并熟练掌握这些方法及其MATLAB实现，能够极大地提高数据处理和预测的效率。