四维欧氏空间中有限向量集的三角不等式与应用

"这篇论文是1999年发表在《数学研究与评论》第19卷第4期上的自然科学论文，由孙明保撰写。文章主要探讨了有限向量集在n维欧氏空间E'n中的三角不等式，特别是引入了r阶空间角的概念，并基于此建立了新的不等式。研究还涉及到了n维单形的两类三角不等式，这些成果不仅扩展了已有的理论，还改进了一些先前文献中的关键结果。" 本文的核心内容围绕着有限向量集在几何和代数中的性质展开。作者首先介绍了在n维欧氏空间E'n中的有限点集τ，其平方距离矩阵A以及与之相关的超球面S'r(R)。通过对点集τ的平方距离矩阵的研究，引出了与之密切相关的余弦夹角矩阵B，这矩阵由向量集σ中各向量之间的夹角构成。作者定义了向量集σ的余弦夹角矩阵B=(cosθ_ij)，其中θ_ij表示向量α_i和α_j的夹角。 接下来，论文提出了E'n中的“r阶空间角”概念，这是对传统角度的一种推广。通过这个概念，作者建立了一类新的三角不等式，这些不等式对于理解和处理有限向量集的几何和代数问题具有重要意义。特别是在四维单形的研究中，论文导出了两类特殊的三角不等式，这些结果不仅拓宽了对四维几何结构的理解，还对之前文献中的某些不等式进行了推广和优化。 此外，论文还提及了前人工作的相关性，指出已有的研究为矩阵K（即夹角矩阵K=(cosθ_ij)）提供了基础，而本文的研究则是沿着这个方向更进一步，深入探讨了向量集的代数和几何特性。作者孙明保通过这些新提出的不等式，展示了如何利用这些工具解决实际问题，同时也为后续的数学研究提供了新的视角和方法。 这篇论文是数学领域尤其是几何和代数理论的重要贡献，它扩展了我们对向量集和多维空间中几何结构的理解，同时为相关领域的研究提供了有价值的理论基础和计算工具。