老板数独的方程求解算法设计与验证

本篇论文深入探讨了"老板数独的方程求解算法研究"这一主题，作者肖华勇、马丽娜和程海礁针对这种特殊的数独形式提出了独特的研究方法。老板数独相较于传统的数独，增加了额外的规则：每个单元格的数值不仅需满足常规的1-9不重复条件，而且其值等于与其上下左右相邻单元格数值之差的绝对值之和。阴影格子的值遵循这个计算方式，而白色格子的值则一定不是这样的和。 论文首先定义了老板数独问题，通过建立与传统数独问题相应的方程组，揭示了其中蕴含的数学性质。这些性质包括候选数删除性质（通过已知数值排除可能的候选数）、唯一确定法性质（利用已知信息锁定唯一解）、矛盾性质（检测逻辑矛盾确保解的正确性）以及不变性性质（解的某些特性在数独过程中保持不变）。这些数学性质不仅解释了数独人工推理过程中的逻辑，也为算法设计提供了理论依据。 文章接着介绍了传统的数独求解方法，如基于回溯的蛮力搜索算法的局限性，并提及了其他学者的研究成果，如利用SAT推理、约束最优化模型、0-1规划和信息传递算法来处理数独问题。然而，这些方法并不直接适用于老板数独，因为其特有的限制条件需要新的处理策略。 作者创新地提出了一个针对老板数独的方程求解算法，该算法考虑了额外的数学结构和约束。通过这个算法，即使面对更复杂的限制，也能有效地求解各种难度的老板数独谜题。数值实例展示了该算法的有效性和实用性，证明了它在实际应用中的优越性能。 这篇论文深入挖掘了老板数独的数学本质，不仅提升了我们对数独问题理解的深度，还提供了一种高效求解特定类型数独难题的新途径，对数独爱好者和研究者具有重要的参考价值。