奇摄动方程组含小迟滞的渐近解研究

"一类含有小迟滞的奇摄动方程组的渐近解 (2014年)" 本文深入探讨了一类特殊的数学问题，即含有小迟滞的奇摄动方程组的渐近解。奇摄动问题在数学领域内具有重要的研究价值，它涉及的方程组在物理、工程和其他科学领域中广泛出现。小迟滞问题则引入了时间延迟效应，这在实际系统中如生物、控制理论和动力学系统中是常见的现象。 该研究由葛志新和陈咸奖共同完成，他们利用原问题的退化形式和伸长变量技术，对边界层的特性进行了分析，成功地得到了边界层的渐近解。这种方法允许他们在ε趋于零的小参数情况下，解析地逼近方程组的解。通过这种方式，他们不仅解决了奇摄动方程组的初值问题，还扩展了对小迟滞问题的研究。 论文中引用了多位学者的工作，如Ü'malley、陈育森、唐荣荣、吴钦宽、欧阳成和莫嘉琪等，他们在奇摄动方程组和小延迟问题上有过重要贡献。这些参考文献展示了该领域内的研究进展和方法多样性。 问题(1.1)至(1.4)是一个包含小参数ε的奇摄动方程组，其中ε代表迟滞效应的程度。函数f和g分别描述了系统动力学的行为，而边界条件(1.3)和(1.4)定义了解的初始状态。论文假设在ε为零时，问题退化为一个更简单的情况，此时函数g为零，这简化了分析。 作者们通过引入假设[H1]，确保在ε趋于零时，退化问题的解可以作为原始问题解的一个良好近似。这个假设使得在分析过程中，可以将注意力集中在ε的微小变化如何影响整体解的行为上。 这篇论文的贡献在于将奇摄动理论与小迟滞问题相结合，提供了一个新的分析框架来处理这类问题。通过这种综合方法，他们能够得到更广泛的解的存在性和性质，这对于理解和预测那些包含小迟滞的复杂动态系统的行为至关重要。 这篇2014年的论文对含有小迟滞的奇摄动方程组的渐近解进行了深入研究，其成果不仅丰富了数学理论，也为其他领域的应用提供了重要的理论基础。这项工作对于理解和解决那些涉及奇摄动和时间延迟的实际问题具有深远的影响。