共振效应下索-梁组合结构的非线性振动研究

本文探讨了内外共振联合作用下索-梁组合结构的非线性振动问题，发表于2012年的《振动与冲击》杂志，作者是魏明海和肖仪清，来自哈尔滨工业大学深圳研究生院。论文主要关注的是当梁受到垂直谐波力作用时，索-梁结构的动态响应，特别是在内共振和外共振共同影响下的非线性行为。 首先，研究者运用汉密尔顿原理推导出索-梁组合结构的非线性动力学方程，这涉及到对索的垂度以及由于梁和索之间模态耦合带来的非线性效应的考虑。垂度反映了索的几何形状变化，而模态耦合则强调了结构间的相互作用如何影响系统的整体振动特性。 接着，采用Galerkin方法将组合结构的非线性运动偏微分方程转化为一组常微分方程，这是一种数值求解偏微分方程的有效工具，将复杂的连续系统转化为可处理的离散形式。通过这种方法，研究人员能够对各种内外共振条件下的振动情况进行细致的分析。 论文的核心部分展示了数值计算的结果，揭示了梁在内外共振作用下的稳定状态，表现为周期性振荡。然而，索的振动行为更为复杂，它在不同共振条件下展现出混沌运动和周期性振荡，这反映了非线性系统中动态行为的多样性。特别是，论文发现索和梁之间的模态交替现象并非普遍存在，而是仅在特定的内外共振条件下才会发生，这是研究中的重要发现。 最后，论文的关键词包括“索-梁组合结构”、“内共振”、“外共振”、“模态耦合”和“非线性振动”，这些概念构成了全文的核心理论框架，对于理解此类结构在实际工程中的响应特性具有重要意义。这篇论文提供了一个深入理解索-梁组合结构非线性振动特性的基础，对桥梁、悬索结构等领域的设计和安全评估具有实用价值。