吉大ACM竞赛算法模板集合

"这份资源是关于ACM竞赛的算法模板，源自吉林大学计算机科学与技术学院2005级的资料。它包含了丰富的图论、网络流和数据结构的知识点，旨在帮助参赛者理解和解决竞赛中的各种问题。" 在ACM/ICPC竞赛中，掌握各种算法模板至关重要。这份资料详细解释了以下几个方面： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于检测有向无环图(DAG)的性质，如拓扑排序。 - **无向图找桥**：寻找无向图中破坏连通性的边，即桥。 - **无向图连通度**：确定图的连通分支数量。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，使用DP+DFS求解。 - **欧拉路径**：寻找起点到终点的路径，使得每条边恰好走过一次。 - **DIJKSTRA算法**：实现O(N^2)的版本和O(E*LOGE)的优化版本，用于求解单源最短路径问题。 - **BELLMAN-FORD算法**：解决存在负权边的单源最短路径问题。 - **SPFA算法**：一种快速的单源最短路径算法。 - **第K短路**：使用DIJKSTRA或A*算法找到除最短路径外的第K短路径。 2. **最小生成树**： - **PRIM算法**：用于找到无向图的最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 - **次小生成树**：寻找第二小的生成树，使用O(V^2)的算法。 - **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树问题，采用O(MLOGM)的算法。 - **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**：针对有向图的最小树形图问题。 3. **强连通分量**： - **TARJAN算法**：找出有向图中的强连通分量。 - **弦图判断** 及其**PERFECT ELIMINATION点排列**：处理弦图相关的特性。 - **稳定婚姻问题**：应用到稳定匹配问题，可采用O(N^2)的算法。 4. **拓扑排序**：无向图和有向图的拓扑排序算法，包括DFS和BFS两种实现。 5. **网络流**： - **二分图匹配**：有三种实现方式，包括匈牙利算法的DFS和BFS版本以及HOPCROFT-CARP算法。 - **KUHNMUNKRAS算法**：求解二分图的最佳匹配，具有O(M*M*N)的时间复杂度。 - **最小割**：求解无向图的最小割，以及有上下界约束的最小流问题。 - **DINIC算法** 和 **HLPP算法**：分别提供O(V^2*E)和O(V^3)的最大流解决方案。 - **最小费用流**：求解同时考虑费用和流量的问题，有不同复杂度的算法。 - **最佳边割集** 和 **最佳点割集**：优化割集问题。 - **最小边割集** 和 **最小点割集**（点连通度）：涉及图的连通性分析。 - **最小路径覆盖** 和 **最小点集覆盖**：优化覆盖问题。 6. **数据结构**： - **求某天是星期几**：日期转换问题。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**：高效处理区间更新和查询。 - **二维树状数组**：扩展树状数组处理二维区间问题。 - **TRIE树**：用于存储字符串集合，有两种实现方式：K叉树和左儿子右兄弟树。 - **后缀数组**：构建和操作后缀数组以解决字符串问题，有O(N*LOGN)和O(N)的算法。 - **RMQ（Range Minimum Query）**：离线和在线算法，用于求解区间最小值问题。 这些算法和数据结构在ACM竞赛中是基础且重要的工具，通过深入理解并熟练运用它们，可以提高解决问题的能力，从而在竞赛中取得好成绩。